猴子吃桃问题：有一堆桃子不知数目，猴子第一天吃掉一半，觉得不过瘾，又多吃了一只，第二天照此办法，吃掉剩下桃子的一半另加一个，天天如此，到第十天早上，猴子发现只剩一只桃子了，问这堆桃子原来有多少个？请将代码写成主函数加递归函数的形式。

好的，以下是代码：

def recursive(n):
    if n == 10:  # 递归结束条件
        return 1
    else:
        return (recursive(n+1) + 1) * 2  # 递归表达式

if __name__ == '__main__':
    num = recursive(1)
    print("这堆桃子原来有%d个" % num)

解释一下代码的执行过程：

- `recursive(n)`函数接收一个参数`n`，表示第`n`天猴子吃掉桃子的情况。
- 如果`n`等于10，说明是最后一天（第十天）猴子只剩下了一只桃子，返回1。
- 否则，递归调用`recursive(n+1)`，表示第`n+1`天猴子吃掉桃子的情况，然后再加上1，表示猴子多吃了一只桃子。
- 最后，将计算结果乘以2，表示猴子第`n`天吃掉的桃子数量等于第`n+1`天的数量加1的一半，求出第1天猴子吃掉桃子的数量，即为这堆桃子原来的数量。

注意：这个问题可以使用递推的方式来解决，但是这里要求使用递归函数来解决。

相关问题

php：使用递归法和递推法（迭代法）求猴子吃桃问题： 有一堆桃子，猴子第一天吃了其中的一半，并再多吃了一个！ 以后每天猴子都吃其中的一半，然后再多吃一个。 当到第十天时，想再吃时（即还没吃），发现只有1个桃子了。 问题：最初共多少个桃子

在PHP中，我们可以分别使用递归和迭代（循环）的方式来解决这个问题。这两种方法都会最终得到相同的答案。

**递归法**：
递归法通过每次计算剩余桃子的数量，并回溯到前一天的情况来解决问题。假设第n天剩余的桃子是x，那么第n-1天就是x*2 - 1。当n=10且剩余桃子是1时，我们可以逆推出初始桃子数量。

function monkeyPeachesRecursive($day, $peaches) {
    if ($day == 1 && $peaches == 1) {
        return $peaches;
    } else {
        return monkeyPeachesRecursive($day - 1, $peaches * 2 - 1);
    }
}

$initial_peaches = monkeyPeachesRecursive(10, 1); // 第十天剩余1个桃子

**迭代法**：
迭代法则通过循环从第10天往前推算，直到找到只剩1个桃子的那一天。

function monkeyPeachesIterative($days) {
    $peaches = 1;
    for ($i = $days; $i >= 1; $i--) {
        $peaches *= 2;
        $peaches -= 1;
    }
    return $peaches;
}

$initial_peaches = monkeyPeachesIterative(10); // 计算初始桃子数量

两种方法都会得出答案，那就是最初的桃子总数为30个。

有一堆桃子不知数目，猴子第一天吃掉一半，又多吃了一个， 第二天照此方法，吃掉剩下桃子的一半又多一个，天天如此，过了n天， 猴子吃完桃子之后发现只剩一只桃子了，问这堆桃子原来有多少个？ (n<29)

这是一道数学题，根据题意可以列出如下的递推式：

第n天剩下的桃子数为：f(n) = (f(n-1)-1)/2

其中，f(n-1) 表示第n-1天剩下的桃子数，因为每天猴子都会吃掉一半再多一个，所以第n天剩下的桃子数可以通过第n-1天剩下的桃子数计算得到。

根据题意，最后一天只剩下一只桃子，即 f(n) = 1，代入递推式得到：

1 = (f(n-1)-1)/2

解得 f(n-1) = 2，代入递推式得到：

2 = (f(n-2)-1)/2

解得 f(n-2) = 5，以此类推，可以得到：

f(n-3) = 11
f(n-4) = 23
...
f(1) = 3121

所以，原来有3121个桃子。