若以{4,5,6,7,8}作为权值构造哈夫曼树,则该树的带权路径长度为( )

哈夫曼树的构造过程中，每次选择权值最小的两个节点进行合并，直到最终合并成一棵树。因此，构造出来的哈夫曼树是一棵带权路径长度最小的树。

对于给定的权值{4,5,6,7,8}，构造出来的哈夫曼树如下图所示：

    30
   /  \
  13   17
 / \   / \
4  5  6   11
        / \
       7   8

其中，叶节点的权值分别为4、5、6、7、8，非叶节点的权值为其左右子树的权值之和。根据定义，带权路径长度等于每个叶节点的权值乘以其到根节点的路径长度之和，再将所有叶节点的带权路径长度相加。

因此，该哈夫曼树的带权路径长度为：

4*3 + 5*3 + 6*2 + 7*2 + 8*2 = 12 + 15 + 12 + 14 + 16 = 69

因此，答案为69。

相关问题

若以{4，5，6，7，8}作为叶子结点的权值构造哈夫曼树，则其带权路径长度是

哈夫曼树的带权路径长度（WPL）是指所有叶子节点的权值乘以其到根节点的路径长度之和。构造哈夫曼树的过程是将权值从小到大排序，每次取出权值最小的两个节点合并成一个新的节点，并将其权值设为两个节点权值之和。重复此过程直至只剩下一个节点，即为哈夫曼树的根节点。

对于给定的权值{4, 5, 6, 7, 8}，构造哈夫曼树的过程如下：

1. 取出权值最小的两个节点4和5，将它们合并成一个新的节点，权值为9，得到如下子树：

  9
 / \
4   5

2. 取出权值最小的两个节点6和7，将它们合并成一个新的节点，权值为13，得到如下子树：

  13
 /  \
6    7

3. 将上面两个子树合并成一个新的节点，权值为22，得到如下哈夫曼树：

   22
  /  \
 13   9
 / \   
6   7  

计算带权路径长度（WPL）：

WPL = 4*3 + 5*3 + 6*2 + 7*2 + 8*2 = 12 + 15 + 12 + 14 + 16 = 69

因此，给定的权值{4, 5, 6, 7, 8}构造的哈夫曼树的带权路径长度为69。

若以{4，5，6，7，8}作为叶子结点的权值构造哈夫曼树，则其带权路径长度是（ ）。

构造哈夫曼树的步骤是将权值从小到大排序，每次取出最小的两个权值构造一个新节点，将这两个节点作为新节点的左右子节点，新节点的权值为左右子节点的权值之和，然后将新节点的权值放回排序后的权值序列中。重复以上步骤，直到只剩下一个节点为止。

按照这个步骤，可以得到以下的构造过程：

1. 将{4，5，6，7，8}排序，得到{4，5，6，7，8}。
2. 取出最小的两个权值4和5，构造一个新节点，新节点的权值为4+5=9，将这两个节点作为新节点的左右子节点，得到以下树形结构：

      9
     / \
    4   5

3. 将{6，7，8，9}排序，得到{6，7，8，9}。
4. 取出最小的两个权值6和7，构造一个新节点，新节点的权值为6+7=13，将这两个节点作为新节点的左右子节点，得到以下树形结构：

       13
      /  \
     6    7
    / \
   4   5

5. 将{8，9，13}排序，得到{8，9，13}。
6. 取出最小的两个权值8和9，构造一个新节点，新节点的权值为8+9=17，将这两个节点作为新节点的左右子节点，得到以下树形结构：

       13
      /  \
     6    7
    / \
   4   5
      / \
     8   9

7. 将{13，17}排序，得到{13，17}。
8. 取出最小的两个权值13和17，构造一个新节点，新节点的权值为13+17=30，将这两个节点作为新节点的左右子节点，得到以下树形结构：

         30
        /  \
      13    17
     /  \
    6    7
   / \
  4   5
     / \
    8   9

最终得到的哈夫曼树的带权路径长度为：

4*2 + 5*2 + 6*2 + 7*2 + 8*2 = 60

因此，答案是60。