按“Y-X-Z”旋转的四元数转欧拉角的公式是什么

### 回答1：
假设四元数为$q = a + bi + cj + dk$，其中$i,j,k$为虚数单位，$a,b,c,d$为实数，则按照$Y-X-Z$顺序旋转的四元数可以表示为：

$q_{YXZ} = \cos\frac{\theta}{2}-\sin\frac{\theta}{2}(yi+xj+zk)$

其中，$\theta$表示旋转的角度，$x,y,z$表示旋转轴在旋转前的方向余弦。

这个公式中的$i,j,k$分别代表三个坐标轴的旋转，而$\cos\frac{\theta}{2}$表示旋转的主要部分，$-\sin\frac{\theta}{2}(yi+xj+zk)$表示旋转的副部分，也就是旋转轴方向上的旋转。

### 回答2：
四元数表示旋转的方式有很多种，其中一种常见的表示方法是使用“Y-X-Z”欧拉角顺序。按照这个顺序，四元数转欧拉角的公式可以如下表示：

假设有一个四元数q = a + bi + cj + dk，其中a、 b、 c、 d分别代表四元数的实部和虚部。我们希望将这个四元数转化为"Y-X-Z"顺序的欧拉角表示。

首先，我们需要计算y轴旋转角度。可以使用以下公式：
y_angle = atan2(2(ab + cd), a^2 - b^2 - c^2 + d^2)

然后，我们计算x轴旋转角度。使用下面的公式：
x_angle = asin(2(bc - da))

最后，我们计算z轴旋转角度。使用以下公式：
z_angle = atan2(2(cd + ab), a^2 + b^2 - c^2 - d^2)

这样，我们就可以得到按照"Y-X-Z"顺序的欧拉角表示。其中，y_angle代表绕y轴旋转的角度，x_angle代表绕x轴旋转的角度，z_angle代表绕z轴旋转的角度。

需要注意的是，由于计算的精度问题，使用四元数表示旋转可以避免万向锁等问题，而直接使用欧拉角可能会存在一些问题。因此，在实际应用中，建议使用四元数来进行旋转的表示和计算。

### 回答3：
按照“Y-X-Z”旋转顺序的四元数转欧拉角的公式可以表示为：

假设四元数表示为q=a+bi+cj+dk，其中a、b、c和d是实数部分和三个虚数部分的系数。

首先计算欧拉角的第一个分量（滚动角，Roll）：
ψ = atan2(2bc+2ad, a^2-b^2-c^2+d^2)

然后计算欧拉角的第二个分量（俯仰角，Pitch）：
θ = asin(2(ac-bd))

最后计算欧拉角的第三个分量（偏航角，Yaw）：
φ = atan2(2cd+2ab, a^2+b^2-c^2-d^2)

最终得到的三个角度ψ、θ和φ即为按照“Y-X-Z”旋转顺序的欧拉角表示。注意，这个公式的计算结果的单位为弧度。