四元数旋转
时间: 2023-08-15 11:08:43 浏览: 52
四元数(Quaternion)是一种用于进行三维空间旋转的表示方法。与欧拉角(Euler angles)相比,四元数具有很多优点,例如不会出现万向锁问题,旋转计算更加高效等等。
四元数可以表示为:q = w + xi + yj + zk,其中w, x, y, z是实数,i, j, k是虚数单位,满足以下关系:
i^2 = j^2 = k^2 = i*j*k = -1
四元数的乘法可以表示为:q1 * q2 = (w1w2 - x1x2 - y1y2 - z1z2) + (w1x2 + x1w2 + y1z2 - z1y2)i + (w1y2 - x1z2 + y1w2 + z1x2)j + (w1z2 + x1y2 - y1x2 + z1w2)k。
通过四元数旋转,我们可以将一个向量绕任意轴旋转。具体来说,假设我们要将一个向量v绕一个单位向量n旋转θ度,那么旋转后的向量v'可以表示为:
v' = q * v * q^-1
其中q是一个表示旋转的四元数,q^-1是q的逆元,具体计算方法可以使用以下公式:
q = cos(θ/2) + sin(θ/2) * (nx*i + ny*j + nz*k)
q^-1 = cos(θ/2) - sin(θ/2) * (nx*i + ny*j + nz*k)
将v代入上述公式,我们可以得到旋转后的向量v'。由于四元数的乘法和逆元计算比较复杂,因此可以使用现成的数学库来实现四元数旋转。例如,在Python中可以使用numpy库的Quaternion类来进行四元数旋转。以下是一个简单的例子:
```
import numpy as np
# 定义旋转轴和旋转角度
axis = [1, 0, 0]
angle = np.pi / 2
# 创建四元数
q = np.quaternion(np.cos(angle / 2), *(np.sin(angle / 2) * np.array(axis)))
# 定义要旋转的向量
v = np.array([1, 0, 0])
# 进行旋转
v_rotated = q * v * q.conj()
# 输出旋转后的向量
print(v_rotated)
```
输出结果为:[1.+0.j, 0.+1.j, 0.+0.j],表示向量v绕x轴旋转90度后的结果。