(p->q)∧q->p是永真式吗,用真值表证明
时间: 2023-06-11 19:06:42 浏览: 45
我们可以通过构建真值表来判断(p->q)∧q->p是否为永真式。
首先,我们需要列出所有可能的p和q的取值组合:
| p | q | p->q | (p->q)∧q | (p->q)∧q->p |
|-------|-------|-------|----------|-------------|
| True | True | True | True | True |
| True | False | False | False | True |
| False | True | True | True | False |
| False | False | True | False | True |
从上表中可以看出,当p为False,q为True时,(p->q)∧q的值为False,而(p->q)∧q->p的值为True。因此,(p->q)∧q->p不是永真式。
因此,(p->q)∧q->p不是永真式。
相关问题
用真值表法求(p->q)∧q->p 的主合取范式。
首先,我们可以列出(p->q)∧q->p的真值表,如下所示:
| p | q | p->q | (p->q)∧q | (p->q)∧q->p |
|:-:|:-:|:----:|:-------:|:-----------:|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
根据主合取范式的定义,我们需要找到所有结果为1的行,并将它们合并为一个合取式。从上表中可以看出,第1、2、4行的结果为1,因此我们可以将它们合并为一个主合取范式:
(p'∧q')∨(p∧q)∨(p∧q')
其中,p'表示非p,q'表示非q。因此,(p'∧q')表示p和q都是假的情况,(p∧q)表示p和q都是真的情况,(p∧q')表示p是真的而q是假的情况。这个主合取范式等价于原命题(p->q)∧q->p。
证明(P->R)A(Q->R)=(PVQ)->R
首先,我们可以使用条件推导法来证明等式左边等于等式右边。
假设(P->R)A(Q->R)为真,那么有两种情况:
1. 如果P->R为真,那么根据合取命题的真值表可知,(P->R)A(Q->R)等价于Q->R。
2. 如果Q->R为真,那么根据合取命题的真值表可知,(P->R)A(Q->R)等价于P->R。
因此,无论哪种情况,(P->R)A(Q->R)都可以转化为P->R或Q->R。
接下来,我们来证明等式右边。
假设(PVQ)->R为真,那么有两种情况:
1. 如果P为真,那么根据析取命题的真值表可知,(PVQ)为真,因此(PVQ)->R为真。
2. 如果Q为真,那么同样可得(PVQ)->R为真。
因此,无论哪种情况,(PVQ)->R都可以转化为P->R或Q->R。
综上所述,等式左边等于等式右边,证毕。