用马青级数求π值的代码

您可以使用马青级数（Machin-like formula）来计算π的值。一个著名的公式是：
\[ \pi = 16 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - 4 \arctan\left(\frac{1}{239}\right) \]

通过泰勒级数展开 \(\arctan\) 函数：
\[ \arctan(x) = x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} - \frac{x^7}{7} + \cdots \]

我们可以得到一个计算π的马青级数。以下是一个简单的Matlab代码，演示了如何使用马青级数来估算π的值：

% 计算π的马青级数方法
% 初始化参数
N = 100000; % 级数项数，增加此数值以提高精度
piEstimate = 0;

% 计算16 * arctan(1/5)
for k = 0:N
    term = (-1)^k / (2*k+1) * (1/5)^(2*k+1);
    piEstimate = piEstimate + term;
end
piEstimate = 16 * piEstimate;

% 计算4 * arctan(1/239)
for k = 0:N
    term = (-1)^k / (2*k+1) * (1/239)^(2*k+1);
    piEstimate = piEstimate + term;
end
piEstimate = piEstimate - 4 * piEstimate;

% 输出结果
piEstimate = piEstimate * 4;
disp(piEstimate);

请注意，这个代码中的级数项数 `N` 是一个可以调整的参数，它影响着最终结果的精度。增加 `N` 的值可以得到更高精度的π值，但是计算时间也会增加。