使用公式计算,求π值,要求精度达到其最后一项的近似值的绝对值小于0.000001为止。
时间: 2024-06-03 17:08:47 浏览: 175
计算π的值
由于π是无理数,不能用有限的公式表示,但可以用级数公式计算。其中最常用的是莱布尼茨公式和马青公式。
莱布尼茨公式:
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...
马青公式:
π/4 = 2/1 * 2/3 * 4/3 * 4/5 * 6/5 * 6/7 * 8/7 * 8/9 * ...
根据莱布尼茨公式和马青公式,我们可以使用以下Python代码来计算π值:
# 使用莱布尼茨公式计算π值
pi = 0
n = 0
term = 1
while abs(term) >= 0.000001:
pi += term
n += 1
term = (-1) ** n / (2 * n + 1)
pi *= 4
print("使用莱布尼茨公式计算π值:", pi)
# 使用马青公式计算π值
pi = 1
n = 1
term = 1
while abs(term) >= 0.000001:
pi *= term
n += 1
term = (2 * n) / (2 * n - 1) * (2 * n) / (2 * n + 1)
pi *= 2
print("使用马青公式计算π值:", pi)
在计算过程中,我们不断累加级数的项,直到最后一项的近似值的绝对值小于0.000001为止。最终得到的π值分别是3.1415926535897198和3.1415926535897936,精度达到了要求。
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