求矩阵的幂次方c++

在C++中，求解矩阵的幂次方通常涉及到矩阵快速幂算法（Matrix Exponentiation），这是一种高效的计算方法，用于计算大整数幂或者矩阵乘法若干次的结果。以下是基本步骤：

1. 定义一个二维动态数组（如`std::vector<std::vector<int>>`）来存储矩阵。

2. 实现一个函数来完成矩阵乘法，例如`std::vector<std::vector<int>> multiply(const std::vector<std::vector<int>>& a, const std::vector<std::vector<int>>& b)`，该函数将两个矩阵相乘，并返回结果。

3. 使用递归或迭代的方式实现矩阵的幂运算。可以创建一个辅助函数`matrixPower(std::vector<std::vector<int>>& matrix, int n)`，它接收矩阵和指数作为输入，初始条件是当指数为0时返回单位矩阵（所有元素为1的矩阵），当指数为正时，将原矩阵与自身乘n-1次（通过递归实现）。

4. 主函数中，传入矩阵A和所需的幂次n，调用`matrixPower(A, n)`得到最终结果。

下面是简化版的示例代码片段：

#include <vector>
#include <cmath>

// 矩阵乘法函数
std::vector<std::vector<int>> multiply(const std::vector<std::vector<int>>& a, const std::vector<std::vector<int>>& b) {
    //...
}

// 动态规划版本的矩阵快速幂函数
std::vector<std::vector<int>> matrixPower(std::vector<std::vector<int>>& matrix, int n) {
    if (n == 0) return {{1, 0}, {0, 1}}; // 单位矩阵

    std::vector<std::vector<int>> result = matrixPower(matrix, n / 2);
    result = multiply(result, result);

    if (n % 2 == 1) result = multiply(result, matrix); // 如果n是奇数，还需要额外乘一次原矩阵

    return result;
}

int main() {
    std::vector<std::vector<int>> A = {{1, 2}, {3, 4}};
    int n = 3; // 要求A的3次方
    std::vector<std::vector<int>> result = matrixPower(A, n);
    // 打印结果
    //...