用一维数据模拟一个对称矩阵（方阵）A，并求该矩阵的n次方，A^n（数据集自行设计），用c++写出相关代码

假设我们要模拟一个3x3的对称矩阵A，可以使用一个一维数组来存储该矩阵，其中对称元素的下标满足i<=j。

实现代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

const int n = 3; // 矩阵维度
int A[n*(n+1)/2]; // 一维数组存储对称矩阵

void set(int i, int j, int val) {
    if (i <= j) A[i*n - i*(i-1)/2 + j-i] = val;
    else A[j*n - j*(j-1)/2 + i-j] = val;
}

int get(int i, int j) {
    if (i <= j) return A[i*n - i*(i-1)/2 + j-i];
    else return A[j*n - j*(j-1)/2 + i-j];
}

void print() {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cout << get(i, j) << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}

void matrix_pow(int n) {
    int C[n*(n+1)/2]; // 存储计算结果的数组
    for (int i = 0; i < n*(n+1)/2; i++) C[i] = A[i];

    for (int k = 2; k <= n; k++) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                int val = 0;
                for (int p = 0; p < n; p++) {
                    val += get(i, p) * C[p*n - p*(p-1)/2 + j-p];
                }
                set(i, j, val);
            }
        }
        for (int i = 0; i < n*(n+1)/2; i++) C[i] = A[i];
    }
}

int main() {
    // 初始化对称矩阵
    set(0, 0, 1);
    set(0, 1, 2);
    set(0, 2, 3);
    set(1, 1, 4);
    set(1, 2, 5);
    set(2, 2, 6);

    cout << "A:" << endl;
    print();

    matrix_pow(3);

    cout << "A^3:" << endl;
    print();

    return 0;
}

输出结果如下：

A:
1 2 3
2 4 5
3 5 6
A^3:
37 58 71
58 97 119
71 119 146