数据结构用一维数据模拟一个对称矩阵(方阵)A,并求该矩阵的n次方,A^n(数据集自行设计);
时间: 2024-01-01 15:03:38 浏览: 87
对称矩阵是一种特殊的矩阵,其上三角和下三角元素对称相等。因此,可以只存储上三角或下三角的元素,从而将一个对称矩阵压缩成一个一维数组。具体实现如下:
假设对称矩阵 A 是一个 n × n 的矩阵,我们只存储上三角的元素,即 A[i][j] (i ≤ j) 对应的一维数组中的元素 A[k],其中 k = i * (i - 1) / 2 + j - 1。
对于 A 的 n 次方,我们可以使用矩阵快速幂的方法,即将 A 转化为一个矩阵,然后将矩阵 A 的 n 次方转化为矩阵快速幂问题。具体实现如下:
1. 定义矩阵乘法函数 multiply(A, B),其中 A 和 B 是 n × n 的矩阵,函数返回它们的乘积 C = A × B。
2. 定义矩阵快速幂函数 matrix_pow(A, n),其中 A 是 n × n 的矩阵,函数返回 A 的 n 次方。
3. 对于矩阵快速幂函数 matrix_pow(A, n),如果 n = 0,返回一个 n × n 的单位矩阵;否则,如果 n 是偶数,返回 matrix_pow(multiply(A, A), n/2),如果 n 是奇数,返回 multiply(A, matrix_pow(multiply(A, A), (n-1)/2))。
4. 将对称矩阵 A 转化为一个 n × n 的矩阵 B,其中 B[i][j] = B[j][i] = A[i][j]。
5. 计算矩阵 B 的 n 次方,即 matrix_pow(B, n)。
6. 将矩阵 B 的结果转化为对称矩阵 A 的一维数组形式。
这样,我们就可以用一维数组模拟一个对称矩阵,并求该矩阵的 n 次方了。
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