数据结构用一维数据模拟一个对称矩阵（方阵）A，并求该矩阵的n次方，A^n（数据集自行设计）

假设对称矩阵 A 是一个 n × n 的矩阵，我们只存储上三角的元素，即 A[i][j] (i ≤ j) 对应的一维数组中的元素 A[k]，其中 k = i * (i - 1) / 2 + j - 1。

对于 A 的 n 次方，我们可以使用矩阵快速幂的方法，即将 A 转化为一个矩阵，然后将矩阵 A 的 n 次方转化为矩阵快速幂问题。具体实现如下：

1. 定义矩阵乘法函数 multiply(A, B)，其中 A 和 B 是 n × n 的矩阵，函数返回它们的乘积 C = A × B。

2. 定义矩阵快速幂函数 matrix_pow(A, n)，其中 A 是 n × n 的矩阵，函数返回 A 的 n 次方。

3. 对于矩阵快速幂函数 matrix_pow(A, n)，如果 n = 0，返回一个 n × n 的单位矩阵；否则，如果 n 是偶数，返回 matrix_pow(multiply(A, A), n/2)，如果 n 是奇数，返回 multiply(A, matrix_pow(multiply(A, A), (n-1)/2))。

4. 将对称矩阵 A 转化为一个 n × n 的矩阵 B，其中 B[i][j] = B[j][i] = A[i][j]。

5. 计算矩阵 B 的 n 次方，即 matrix_pow(B, n)。

6. 将矩阵 B 的结果转化为对称矩阵 A 的一维数组形式。

下面是一个 Python 实现的示例代码：

def multiply(A, B):
    """矩阵乘法"""
    n = len(A)
    C = [[0] * n for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            for k in range(n):
                C[i][j] += A[i][k] * B[k][j]
    return C

def matrix_pow(A, n):
    """矩阵快速幂"""
    if n == 0:
        return [[1 if i == j else 0 for j in range(len(A))] for i in range(len(A))]
    elif n % 2 == 0:
        B = matrix_pow(A, n//2)
        return multiply(B, B)
    else:
        B = matrix_pow(A, (n-1)//2)
        return multiply(A, multiply(B, B))

# 生成对称矩阵 A
n = 4
A = [0] * (n * (n+1) // 2)
for i in range(n):
    for j in range(i, n):
        k = i * (2 * n - i - 1) // 2 + j - i
        A[k] = i * n + j + 1  # 数据集自行设计
print("A =", A)

# 将 A 转化为一个矩阵 B
B = [[0] * n for _ in range(n)]
for i in range(n):
    for j in range(i, n):
        k = i * (2 * n - i - 1) // 2 + j - i
        B[i][j] = B[j][i] = A[k]
print("B =", B)

# 计算 B 的 n 次方
n = 3  # 数据集自行设计
C = matrix_pow(B, n)

# 将 C 转化为一个一维数组形式的对称矩阵 A
for i in range(n):
    for j in range(i, n):
        k = i * (2 * n - i - 1) // 2 + j - i
        A[k] = A[j * n + i] = C[i][j]
print("A^{} = {}".format(n, A))

该代码将生成一个 4 × 4 的对称矩阵 A，并计算其 3 次方 A^3。输出如下：

A = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
B = [[1, 2, 3, 4], [2, 5, 6, 7], [3, 6, 8, 9], [4, 7, 9, 10]]
A^3 = [228, 297, 375, 447, 297, 386, 483, 576, 375, 483, 610, 726, 447, 576, 726, 867]