某一个四位数的首位数字是7，如果把首位上的数字放在个位上，那么所得到的新的四位数比原来的四位数的一半多3，求原四位数是多少？

设原四位数为abcd，其中a=7。则新的四位数为bcda。根据题意，有：

bcda = 2abcd + 3

化简得：

1000b + 100c + 10d + a = 2000a + 200b + 20c + 2d + 3

1999a - 90d + 180c - 100b = 3

因为a=7，所以：

13993 - 90d + 180c - 100b = 3

90d - 180c + 100b = 13990

9d - 18c + 10b = 1399

根据题意，b、c、d都是数字，且题目中没有其他限制条件，因此可以先从d开始枚举，再根据等式计算出对应的b和c是否为整数。如果找到了满足条件的b、c、d，就可以求出原四位数abcd了。

我们从d=1开始枚举，发现当d=1时，等式左边最小值为9-18×9+10×1=-159，而等式右边最大值为1399，因此不存在任何一个整数b、c能够使得等式成立。因此，d=1时不符合题意。

继续枚举d，当d=2时，等式左边最小值为18-18×9+10×2=-150，等式右边最大值为1399，因此也不存在满足条件的整数b、c。同理，当d=3、4、5、6、7、8、9时，都找不到满足条件的整数b、c。

因此，原四位数不存在。

相关问题

c++ 有一个六位数，其个位数字7，现将个位数字移至首位（十万位），而其余各位数字顺序不变，均后退一位，得到一个新的六位数，假如新数为旧数的4倍，求原来的六位数。

根据题意，我们可以设原来的六位数为 ABCDEF，其中 A 是十万位，B 是万位，C 是千位，D 是百位，E 是十位，F 是个位。

根据题意，个位数字为7，所以 F = 7。
将个位数字移至首位（十万位），其余各位数字顺序不变，均后退一位，得到的新六位数为 7ABCDE。

根据题意，新数为旧数的4倍，即有 4 * (7ABCDE) = 700000 + ABCDE。
化简得 4 * (100000A + 10000B + 1000C + 100D + 10E + F) = 700000 + 100000A + 10000B + 1000C + 100D + 10E + 7。
整理得 399999A + 9999B + 999C + 99D + 9E = 699993。

观察等式左边的系数，可以发现等式右边是6的倍数。所以我们尝试将等式右边的数除以6，即得到 699993 / 6 = 116665.5。

由于六位数是整数，所以我们需要找到符合条件的整数解。观察等式左边的系数，可以发现只有 E 的系数是9的倍数，所以 E 只能是0或9。

当 E = 0 时，我们可以算出 A = 3、B = 2、C = 1、D = 5。所以原来的六位数为 321507。

当 E = 9 时，我们可以算出 A = 8、B = 7、C = 6、D = 3。所以原来的六位数为 876309。

综上所述，原来的六位数可以是 321507 或 876309。

把16位数字的首位数和末位数调换位置，Python语言

num = input("请输入一个16位数字：")
num_list = list(num)
first = num_list.pop(0)
last = num_list.pop(-1)
num_list.insert(0, last)
num_list.append(first)
new_num = ''.join(num_list)
print("调换位置后的数字为：", new_num)