Matlab编程外罚函数法,求出最优解和目标函数值
时间: 2023-12-23 13:11:43 浏览: 129
外罚函数法(Exterior Penalty Function Method)是一种求解约束优化问题的常用方法,可以用于求解非线性规划问题。在Matlab中,可以使用fmincon函数实现外罚函数法求解约束优化问题,具体步骤如下:
1. 定义目标函数和约束条件函数,记为fun和nonlcon。其中,目标函数fun必须是一个标量函数,输入为x,输出为目标函数值;约束条件函数nonlcon必须是一个向量函数,输入为x,输出为列向量g表示各个不等式约束条件的值。
2. 定义外罚函数penaltyfun,将约束条件转化为罚函数,输入为x和罚函数系数mu,输出为罚函数值penalty,其中罚函数系数mu是一个正数,表示罚函数的惩罚力度。
3. 调用fmincon函数求解优化问题。fmincon函数的输入参数包括:目标函数fun、初始点x0、不等式约束条件函数nonlcon、罚函数penaltyfun、罚函数系数mu等。其中,罚函数系数mu需要不断调整,逐步增加罚函数的惩罚力度,直到满足约束条件为止。
4. 输出最优解x和目标函数值fval。
下面给出一个Matlab程序示例,使用外罚函数法求解非线性规划问题:
```matlab
% 定义目标函数和约束条件函数
fun = @(x) x(1)^2 + x(2)^2; % 目标函数
nonlcon = @(x) [x(1) + x(2) - 1; -x(1) - x(2) - 1]; % 约束条件
% 定义罚函数
penaltyfun = @(x,mu) mu * sum(max(0,nonlcon(x)).^2);
% 设置初始点和罚函数系数
x0 = [0,0];
mu = 1;
% 使用外罚函数法求解优化问题
options = optimoptions('fmincon','Display','iter','Algorithm','sqp');
[x,fval] = fmincon(@(x) fun(x) + penaltyfun(x,mu),x0,[],[],[],[],[],[],@(x) nonlcon(x),options);
while max(abs(nonlcon(x))) > 1e-6
mu = mu * 10;
[x,fval] = fmincon(@(x) fun(x) + penaltyfun(x,mu),x,[],[],[],[],[],[],@(x) nonlcon(x),options);
end
% 输出最优解和目标函数值
x
fval
```
在本示例中,我们定义一个目标函数f(x) = x1^2 + x2^2,并定义两个不等式约束条件:x1 + x2 <= 1 和 -x1 - x2 <= -1。然后,我们使用外罚函数法求解该约束优化问题,输出最优解和目标函数值。