设某连续型随机变量的分布函数为F,满足F(m)=1/2的m称为这个随机变量的中位数.及随机变量的取值大于中位数的概率与取值小于中位数的概率是一样的.当随机变量X服从在(a,b)区间上均匀分布分布时,求其中位数:

根据连续型随机变量的定义，该随机变量的中位数是使得F(m)=1/2的m，根据题目中的条件，我们可以得到：

P(X > m) = P(X < m)
1/2 = P(X > m) = ∫(m,b) 1/(b-a) dx = (b-m)/(b-a)
1/2 = P(X < m) = ∫(a,m) 1/(b-a) dx = (m-a)/(b-a)

解出上述方程组可得：

m = (a+b)/2

因此，当随机变量X服从在(a,b)区间上均匀分布分布时，其中位数为(a+b)/2。

相关问题

记y为连续型终身生存年金随机变量,已知ut+1=ut

根据题目给出的条件，已知实验时间t=1年时，y的终身生存年金的价值等于实验时间t=1年时y的价值（记为ut）。我们可以将问题转化为如何求解随机变量y在实验时间t=1年时的概率密度函数。

首先，我们知道终身生存年金是一个连续型随机变量，其概率密度函数为f(y)。根据题目给出的条件，当实验时间t=1年时，y的终身生存年金的价值等于ut。因此，我们可以将该条件表示为：

F(ut) = P(y ≤ ut) = 1

其中，F(ut)为y的累积分布函数。由于我们已知ut=1，因此上述条件可以表示为：

F(1) = P(y ≤ 1) = 1

接下来，我们可以使用求解连续型随机变量的概率密度函数的方法来解题。由于y的概率密度函数为f(y)，我们可以将上述条件表达为：

∫(0,1) f(y)dy = 1

这是一个关于f(y)的积分方程。根据解积分方程的方法，我们可以求解出概率密度函数f(y)。

另外，由于题目并未给出其他关于y的信息，我们无法确定f(y)的具体形式。因此，在题目给出的条件下，我们无法确定y的具体概率密度函数。但我们可以得出的结论是，y在实验时间t=1年时的生存年金的价值等于ut=1的概率为1。

综上所述，在已知ut 1=ut的条件下，无法确定y的具体概率密度函数，但可以得出y在实验时间t=1年时生存年金价值等于ut=1的概率为1。

求连续型随机变量分布的分位数

对于连续型随机变量的分布，其分位数可以通过累积分布函数（CDF）来计算。设 X 是一连续型随机变量，其分布函数为 F(x)，则对于任意的 0 < p < 1，其分位数为满足以下条件的实数 x_p：

P(X ≤ x_p) = F(x_p) = p

也就是说，x_p 是使得 X ≤ x_p 的概率为 p 的最小实数。特别地，当 p = 0.5 时，x_p 就是中位数。

对于一些特定的分布，也可能存在直接计算分位数的公式。例如，正态分布的分位数可以通过累积分布函数的逆函数来计算。对于标准正态分布（均值为 0，标准差为 1），其 p 分位数为：

x_p = Φ^(-1)(p)

其中，Φ^(-1) 表示标准正态分布的累积分布函数的逆函数。对于一般的正态分布 N(μ,σ^2)，其 p 分位数为：

x_p = μ + σ × Φ^(-1)(p)

其中，Φ^(-1) 仍然是标准正态分布的累积分布函数的逆函数。其他分布的分位数计算方式可能不同，需要根据具体的分布来确定相应的计算方法。