在Matlab中使用共轭梯度法解方程组的代码例子

在MATLAB中，共轭梯度法是一种用于解决大型稀疏线性系统Ax = b的迭代方法，尤其是当A是对称正定矩阵时非常有效。以下是使用内置函数`pcg`（Preconditioned Conjugate Gradient）的一个简单示例：

% 假设我们有一个5x5的对称正定系数矩阵A和对应的向量b
A = gallery('randh', 5); % 创建一个随机的5x5对称矩阵
b = rand(1, 5);

% 使用pcg函数求解Ax=b
options = optimoptions(@pcg, 'Display', 'iter'); % 设置显示迭代信息的选项
[x, resnorm] = pcg(A, b, [], [], options); % x是解向量，resnorm是残差的范数

disp("Solution vector:");
disp(x);
disp("Residual norm:");
disp(resnorm);

在这个例子中，`gallery('randh', 5)`生成了一个随机的对称正定矩阵，`pcg`函数接收这个矩阵、右端向量b以及一些选项参数。`[]`表示初始猜测和限制条件可以为空。运行该代码将返回方程的解。