共轭梯度法matlab例题

以下是一个使用共轭梯度法求解线性方程组的 Matlab 例子：

% 定义矩阵 A 和向量 b
A = [4 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 4];
b = [15; 10; 10];

% 定义初始解 x0 和误差容限 tol
x0 = [0; 0; 0];
tol = 1e-6;

% 定义共轭梯度法的最大迭代次数 maxit
maxit = 100;

% 使用共轭梯度法求解线性方程组
[x, flag, relres, iter] = pcg(A, b, tol, maxit, [], [], x0);

% 输出结果
disp(['解向量 x = ', num2str(x')])
disp(['求解状态 flag = ', num2str(flag)])
disp(['相对残差 relres = ', num2str(relres)])
disp(['迭代次数 iter = ', num2str(iter)])

在上面的例子中，我们通过 `pcg` 函数调用共轭梯度法求解线性方程组。其中，第一个参数是系数矩阵 A，第二个参数是右侧向量 b，第三个参数是误差容限 tol，第四个参数是最大迭代次数 maxit，第五个参数是用于预处理的矩阵，第六个参数是用于预处理的向量，第七个参数是初始解向量 x0。函数的返回值包括解向量 x、求解状态 flag、相对残差 relres 和迭代次数 iter。最后，我们将这些结果输出到命令窗口中。

相关问题

共轭梯度法matlab程序

共轭梯度法是一种优化算法，可以用于求解线性方程组和非线性优化问题。在MATLAB中，可以使用内置函数“conjugateGradient”来实现共轭梯度法。下面是一个使用共轭梯度法求解线性方程组的MATLAB程序示例：

% 定义矩阵A和向量b
A = [4 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 4];
b = [15; 10; 10];

% 使用共轭梯度法求解线性方程组Ax=b
x = conjugateGradient(A, b);

% 输出结果
disp(x);

上述程序中，首先定义了一个3x3的矩阵A和一个3x1的向量b，然后使用MATLAB内置函数“conjugateGradient”求解线性方程组Ax=b，并将结果存储在向量x中。最后，使用MATLAB函数“disp”输出结果。

共轭梯度法matlab实现

共轭梯度法是一种求解线性方程组和无约束优化问题的迭代算法，下面是MATLAB实现共轭梯度法的步骤：

1.定义矩阵A和向量b，以及初始解x0。

2.计算初始残差r0=b-Ax0，以及初始搜索方向p0=r0。

3.进行共轭梯度法迭代，直到满足收敛条件为止。每次迭代的步骤如下：

a.计算当前搜索方向的步长alpha，使得x=x+alpha*p。

b.计算新的解x和残差r=b-Ax。

c.计算新的搜索方向p，使得p=r+beta*p，其中beta=(r'*r)/(r0'*r0)。

4.输出最终解x。

下面是一个MATLAB实现共轭梯度法的例子：

% 定义矩阵A和向量b，及初始解x0
A = [3 -1 0; -1 3 -1; 0 -1 3];
b = [2; 1; 1];
x0 = [0; 0; 0];

% 计算初始残差r0=b-Ax0，以及初始搜索方向p0=r0
r0 = b - A*x0;
p0 = r0;

% 进行共轭梯度法迭代，直到满足收敛条件为止
max_iter = 100;
tol = 1e-6;
x = x0;
r = r0;
p = p0;
for k = 1:max_iter
    alpha = (r'*r)/(p'*A*p);
    x = x + alpha*p;
    r_new = r - alpha*A*p;
    if norm(r_new) < tol
        break;
    end
    beta = (r_new'*r_new)/(r'*r);
    p = r_new + beta*p;
    r = r_new;
end

% 输出最终解x
disp(x);