共轭梯度法matlab例题

以下是一个使用共轭梯度法求解线性方程组的 Matlab 例子：

% 定义矩阵 A 和向量 b
A = [4 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 4];
b = [15; 10; 10];

% 定义初始解 x0 和误差容限 tol
x0 = [0; 0; 0];
tol = 1e-6;

% 定义共轭梯度法的最大迭代次数 maxit
maxit = 100;

% 使用共轭梯度法求解线性方程组
[x, flag, relres, iter] = pcg(A, b, tol, maxit, [], [], x0);

% 输出结果
disp(['解向量 x = ', num2str(x')])
disp(['求解状态 flag = ', num2str(flag)])
disp(['相对残差 relres = ', num2str(relres)])
disp(['迭代次数 iter = ', num2str(iter)])

在上面的例子中，我们通过 `pcg` 函数调用共轭梯度法求解线性方程组。其中，第一个参数是系数矩阵 A，第二个参数是右侧向量 b，第三个参数是误差容限 tol，第四个参数是最大迭代次数 maxit，第五个参数是用于预处理的矩阵，第六个参数是用于预处理的向量，第七个参数是初始解向量 x0。函数的返回值包括解向量 x、求解状态 flag、相对残差 relres 和迭代次数 iter。最后，我们将这些结果输出到命令窗口中。