共轭梯度法matlab例题

时间: 2023-07-13 20:28:39 浏览: 85
以下是一个使用共轭梯度法求解线性方程组的 Matlab 例子: ```matlab % 定义矩阵 A 和向量 b A = [4 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 4]; b = [15; 10; 10]; % 定义初始解 x0 和误差容限 tol x0 = [0; 0; 0]; tol = 1e-6; % 定义共轭梯度法的最大迭代次数 maxit maxit = 100; % 使用共轭梯度法求解线性方程组 [x, flag, relres, iter] = pcg(A, b, tol, maxit, [], [], x0); % 输出结果 disp(['解向量 x = ', num2str(x')]) disp(['求解状态 flag = ', num2str(flag)]) disp(['相对残差 relres = ', num2str(relres)]) disp(['迭代次数 iter = ', num2str(iter)]) ``` 在上面的例子中,我们通过 `pcg` 函数调用共轭梯度法求解线性方程组。其中,第一个参数是系数矩阵 A,第二个参数是右侧向量 b,第三个参数是误差容限 tol,第四个参数是最大迭代次数 maxit,第五个参数是用于预处理的矩阵,第六个参数是用于预处理的向量,第七个参数是初始解向量 x0。函数的返回值包括解向量 x、求解状态 flag、相对残差 relres 和迭代次数 iter。最后,我们将这些结果输出到命令窗口中。
相关问题

共轭梯度法matlab程序

共轭梯度法是一种优化算法,可以用于求解线性方程组和非线性优化问题。在MATLAB中,可以使用内置函数“conjugateGradient”来实现共轭梯度法。下面是一个使用共轭梯度法求解线性方程组的MATLAB程序示例: ```matlab % 定义矩阵A和向量b A = [4 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 4]; b = [15; 10; 10]; % 使用共轭梯度法求解线性方程组Ax=b x = conjugateGradient(A, b); % 输出结果 disp(x); ``` 上述程序中,首先定义了一个3x3的矩阵A和一个3x1的向量b,然后使用MATLAB内置函数“conjugateGradient”求解线性方程组Ax=b,并将结果存储在向量x中。最后,使用MATLAB函数“disp”输出结果。

共轭梯度法matlab实现

共轭梯度法是一种求解线性方程组和无约束优化问题的迭代算法,下面是MATLAB实现共轭梯度法的步骤: 1.定义矩阵A和向量b,以及初始解x0。 2.计算初始残差r0=b-Ax0,以及初始搜索方向p0=r0。 3.进行共轭梯度法迭代,直到满足收敛条件为止。每次迭代的步骤如下: a.计算当前搜索方向的步长alpha,使得x=x+alpha*p。 b.计算新的解x和残差r=b-Ax。 c.计算新的搜索方向p,使得p=r+beta*p,其中beta=(r'*r)/(r0'*r0)。 4.输出最终解x。 下面是一个MATLAB实现共轭梯度法的例子: ```matlab % 定义矩阵A和向量b,及初始解x0 A = [3 -1 0; -1 3 -1; 0 -1 3]; b = [2; 1; 1]; x0 = [0; 0; 0]; % 计算初始残差r0=b-Ax0,以及初始搜索方向p0=r0 r0 = b - A*x0; p0 = r0; % 进行共轭梯度法迭代,直到满足收敛条件为止 max_iter = 100; tol = 1e-6; x = x0; r = r0; p = p0; for k = 1:max_iter alpha = (r'*r)/(p'*A*p); x = x + alpha*p; r_new = r - alpha*A*p; if norm(r_new) < tol break; end beta = (r_new'*r_new)/(r'*r); p = r_new + beta*p; r = r_new; end % 输出最终解x disp(x); ```

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