给出两个线性方程组同解的充分必要条件；如何理解用 Gauss 消元法解线性 方程组的正确性(从矩阵乘法、线性方程组的“生成”两方面来描述)

答：两个线性方程组同解的充分必要条件是它们所代表的平面（或者直线）重合。这也可以表示为它们系数矩阵相等，且常数向量也相等。

我们可以从两个方面来理解用 Gauss 消元法解线性方程组的正确性：

1. 从矩阵乘法的角度看，我们知道在对一个矩阵进行初等行变换时，可以将这个变换对应的矩阵乘以这个矩阵，从而达到对矩阵进行变换的目的。而高斯消元法就是通过不断进行初等行变换来将一个矩阵化为阶梯矩阵，而阶梯矩阵可以直接读出未知量的解。因此，高斯消元法的正确性就可以通过阶梯矩阵的结构来证明。

2. 从线性方程组的“生成”角度看，我们知道一个线性方程组的解空间其实就是由它的系数矩阵的列向量生成的向量空间的交。而高斯消元法的过程本质上就是将系数矩阵化为行简化阶梯形式，从而将这个向量空间的基化为一组线性无关的向量，这样就可以直接读出解空间的维数和一组基向量，从而求得解的具体形式。

因此，高斯消元法的正确性是可以保证的，只要按照一定的规则进行初等行变换，就可以得到正确的解。