为调查保险公司员工加班情况，随机选取十家保险公司，收集最近一周的数据， 其中xi 表示公司i 员工最近一周的平均加班时长，yi 表示公司最近一周签发的保 单总额.....

这是一个简单线性回归问题，可以通过计算最小二乘法来得出回归系数和截距。

最小二乘法的公式为：

b = ∑(xi - x̄)(yi - ȳ) / ∑(xi - x̄)^2

a = ȳ - b × x̄

其中，b 为回归系数，a 为截距，x̄ 为 x 变量的平均值，ȳ 为 y 变量的平均值。

根据给出的数据，我们可以计算出 x̄ 和 ȳ：

x̄ = (x1 + x2 + ... + x10) / 10

ȳ = (y1 + y2 + ... + y10) / 10

接下来，我们需要计算 ∑(xi - x̄)(yi - ȳ) 和 ∑(xi - x̄)^2 ：

∑(xi - x̄)(yi - ȳ) = (x1 - x̄)(y1 - ȳ) + (x2 - x̄)(y2 - ȳ) + ... + (x10 - x̄)(y10 - ȳ)

∑(xi - x̄)^2 = (x1 - x̄)^2 + (x2 - x̄)^2 + ... + (x10 - x̄)^2

然后，我们可以代入公式计算出回归系数 b 和截距 a。最终得出的简单线性回归方程为：

y = a + bx

其中，a 和 b 分别为截距和回归系数，x 为员工最近一周的平均加班时长，y 为最近一周签发的保单总额。

相关问题

令T=∑(i=1,n)iXi，其中Xi为独立的随机变量，均值为μ，方差为a^2，计算T的数学期望和方差

根据线性性质，我们可以得到：
E(T) = E(∑(i=1,n)iXi) = ∑(i=1,n)iE(Xi) = ∑(i=1,n)iμ = μ∑(i=1,n)i = μn(n+1)/2

接下来计算方差：
Var(T) = Var(∑(i=1,n)iXi) = ∑(i=1,n)i^2Var(Xi) + 2∑(i<j)ijCov(Xi,Xj)
因为Xi是独立的，所以Cov(Xi,Xj) = 0，所以上式变为：
Var(T) = ∑(i=1,n)i^2Var(Xi)

由于Xi的方差为a^2，所以：
Var(T) = a^2∑(i=1,n)i^2

综上所述，T的数学期望为μn(n+1)/2，方差为a^2∑(i=1,n)i^2。

用C语言代码，给定n个点，其坐标为（xi，yi），要求使用分治法找出其中距离最近的两个点

在C语言中，给定n个二维坐标点，可以使用二分查找结合贪心策略来寻找最近的两个点。这里我们假设已知所有的点都是平面内的，并且我们可以计算欧几里得距离。以下是一种简单的分治法实现：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define MIN_DIST 9999999 // 初始化一个很大的数值作为初始距离

// 计算两点间的距离
double distance(int x1, int y1, int x2, int y2) {
    return sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2));
}

// 分治法查找最接近的点对
void find_nearest(int left, int right, int arr[], int dist[], int n, int &min_dist, int &point1, int &point2) {
    if (left >= right)
        return;

    int mid = (left + right) / 2;
    double temp_dist = MIN_DIST;

    // 更新左半部分的最短距离
    find_nearest(left, mid, arr, dist, n, temp_dist, point1, point2);
    // 更新右半部分的最短距离
    find_nearest(mid + 1, right, arr, dist, n, temp_dist, point1, point2);

    // 找到当前中间区间内最短距离的点对
    for (int i = left; i <= mid; ++i) {
        for (int j = mid + 1; j <= right; ++j) {
            double cur_dist = distance(arr[i], arr[j]);
            if (cur_dist < temp_dist) {
                temp_dist = cur_dist;
                point1 = i;
                point2 = j;
            }
        }
    }

    // 如果找到的新点对更近，则更新结果
    if (temp_dist < min_dist) {
        min_dist = temp_dist;
    }
}

int main() {
    int n, x[100], y[100]; // 假设最多有100个点
    printf("Enter number of points: ");
    scanf("%d", &n);

    printf("Enter coordinates:\n");
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%d %d", &x[i], &y[i]);
    }

    int dist[n][n]; // 创建一个距离矩阵
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = i+1; j < n; ++j) {
            dist[i][j] = distance(x[i], y[i], x[j], y[j]);
        }
    }

    // 初始化最近距离和点对
    int min_dist = MIN_DIST, point1, point2;
    find_nearest(0, n - 1, x, dist, n, min_dist, point1, point2);

    printf("The closest pair with distance %f are at index %d and %d.\n",
           min_dist, point1, point2);
    return 0;
}

这段代码通过递归地将问题分成两半并在每一半中寻找最短距离，最终在整个范围中找到最近的两个点。注意这并不是严格的分治法，因为我们在每一步都进行了完整的扫描，但在实际应用中，对于特定的点集，这种简单暴力法仍能给出正确答案。