测度定义_4.2 Lebesgue-Stieltjes 测度

Lebesgue-Stieltjes测度是一种广义的测度，它可以用来度量实数轴上的集合。 它是从一个非降的右连续函数构建而来，记作μ，其定义是：

对于实数轴上的任意Borel集合B，Lebesgue-Stieltjes测度μ(B)定义为：

μ(B) = inf{∑(i=1)^∞ [F(x_i)-F(x_(i-1))]: B⊆∪(i=1)^∞ (x_(i-1), x_i]}

其中inf{...}表示所有可能的分解中的最小值，F是定义在实数轴上的非降右连续函数，x_i是实数轴上的一组数，使得x_0=-∞，x_n=∞，且每个区间(x_(i-1), x_i]都不相交。

Lebesgue-Stieltjes测度在实际中有广泛的应用，尤其是在概率论和统计学中。

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《测度论概要》是丁万鼎教授所著的一本数学专题书籍。测度论是数学中的一个重要分支，主要研究给定一个集合，如何为其赋予一个度量，从而对这个集合中的元素进行度量或计算。这本书概述了测度论的基本理论和主要结果。

首先，教材从测度的引入开始，介绍了集合、代数以及σ-代数的概念。接着，详细讨论了测度的定义及其基本性质，包括非负性、可加性和有限可加性等。然后，书中介绍了测度的外测度和内测度，以及它们之间的关系。此外，还介绍了测度空间和可测集合的概念。

在书的进一步内容中，探讨了测度论中的一些重要定理，如Lebesgue测度和有界变差函数的测度理论。此外，还介绍了测度论与概率论的关系，特别是测度论在概率论中的应用，如随机变量的分布函数和测度论中的测度收敛等。

总的来说，丁万鼎教授的《测度论概要》系统地介绍了测度论的基本理论和主要结果，对于深入理解和应用测度论具有重要参考价值。无论是对于数学专业的学生还是从事相关研究的学者，这本书都是一本不可或缺的参考教材。

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《测度论》是一本由保罗·哈尔莫斯（Paul Halmos）撰写的数学著作，是研究测度论领域的经典教材之一。这本书的适合读者包括数学专业的研究生和高年级本科生，以及对测度论感兴趣的数学爱好者。

《测度论》一书系统地介绍了测度论的基本概念、性质和应用。首先，书中介绍了测度的定义和性质，包括测度的可加性、有界性和连续性等。然后，书中讨论了测度空间中的可测集合，以及可测函数的基本性质。此外，书中还讲述了测度的构造方法，如外测度、Lebesgue测度等，并研究了这些构造方法之间的关系。最后，书中应用测度论的知识研究了积分论的基本概念和性质。

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这本书的一些缺点是其内容较为晦涩和抽象，需要读者具备一定的数学基础和抽象思维能力才能完全理解。此外，书中的习题相对较少，不同层次的习题和解答可以帮助读者更好地巩固和应用所学知识。

总的来说，《测度论》是一本经典且具有权威性的测度论教材，适合对测度论感兴趣的学生和学者阅读。它的深入分析和全面的内容，使它成为测度论领域不可或缺的参考书籍，同时也激发了读者进一步研究和探索这一数学分支的兴趣。