3.若某种物品每天的需求量为正态分布 。每次订货费为100元,每天每件的存贮费用为0.02元,订货提前期为2天。要求确定缓冲库存量B(20分),使在订货提前期内发生短缺的可能性不超过5%(正态分布表见背面)。
时间: 2023-06-25 15:02:48 浏览: 287
根据安全库存的公式,我们可以得到:
B = z * sigma * sqrt(L)
其中,z代表标准正态分布的分位数,sigma代表需求量的标准差,L代表订货提前期。
由于需求量为正态分布,我们需要先确定其均值和标准差。假设每天的需求量均值为m,标准差为s,根据题目中的信息,我们可以列出如下的方程组:
m = ?(未知)
s = ?(未知)
订货提前期为2天,因此L=2
每次订货费为100元,每天每件的存贮费用为0.02元
根据经验公式,存储费用等于单位时间的存储成本乘以平均库存量,即:
h * m
其中,h代表单位时间的存储成本,本题中为0.02元/件/天。
每次订货费用为100元,因此订货间隔为:
T = 100 / (h * m)
由于订货提前期为2天,因此我们需要将订货时间提前2天,即:
t = T - L = 100 / (h * m) - 2
根据题目要求,在订货提前期内发生短缺的可能性不超过5%,即:
P(demand > B) ≤ 0.05
根据正态分布的性质,我们可以将需求量标准化,即:
Z = (B - m) / s
根据标准正态分布表,可以查得P(Z > z)的值,从而求出B。在本题中,z的取值为1.645,对应的P(Z > z)的值为0.05。
综上所述,我们可以列出如下的方程组:
m = ?(未知)
s = ?(未知)
h = 0.02元/件/天
t = 100 / (h * m) - 2
z = 1.645
P(Z > z) = 0.05
根据需求量为正态分布的假设,可以得到:
P(demand > B) = P((demand - m) / s > (B - m) / s) = P(Z > (B - m) / s)
将P(demand > B) ≤ 0.05代入上式,可得:
P(Z > (B - m) / s) ≤ 0.05
代入z的值,可得:
(B - m) / s ≤ z
代入t的值,可得:
(B - m) * sqrt(t / s) / s ≤ z
整理可得:
B ≤ m + z * s * sqrt(t / s)
以上就是确定缓冲库存量B的方法。
阅读全文