在已知第n项和第n+1项之间的关系，如何用matlab求解

可以使用matlab中的syms函数定义符号变量，然后使用solve函数求解方程组。

例如，如果已知一个递推式为an+1 = 2an + 1，已知a1 = 1，求a10，可以先定义符号变量：

syms a n;

然后表示递推式：

eqn = a(n+1) == 2*a(n) + 1;

表示初始条件：

init = a(1) == 1;

使用solve函数求解：

a10 = solve([eqn,init],a(10));

最后得到a10的值。

相关问题

用matlab求解av＋v a专转置＋n=0的解，求v，已知a，和n为符号矩阵

假设a和v都是n行1列的向量，可以将av和va专转置表示为矩阵相乘的形式，即av为n×n矩阵A和n×1列向量v的乘积，va专转置为n×1列向量v和1×n矩阵A专转置的乘积。则原方程可以表示为矩阵方程：

A*v + (A')*v + n = 0

移项得：

(A + A')*v = -n

因为n是符号矩阵，即只有0和1两个元素，因此可以将其表示为2n-1的形式，其中2表示2倍，n-1表示矩阵中的元素只能是-1或1。于是原方程可以进一步表示为：

(A + A')*v = -(2n-1)

因为A和A'都是实对称矩阵，因此A+A'也是实对称矩阵，可以使用eig函数求解其特征值和特征向量。特征值为正的特征向量构成的矩阵就是(A+A')的正交基，可以用它来求解v的解析表达式。具体地，假设(A+A')的特征值为λ1, λ2, ..., λn，对应的特征向量为v1, v2, ..., vn，则有：

v = c1*v1 + c2*v2 + ... + cn*vn

其中c1, c2, ..., cn为待确定的常数。将v代入原方程，有：

(A + A')*(c1*v1 + c2*v2 + ... + cn*vn) = -(2n-1)

左右两边同时乘以vi的转置，得：

λi*vi'*(c1*v1 + c2*v2 + ... + cn*vn) = -vi'*(2n-1)

因为(A+A')的特征向量是正交的，即vi'vj=0 (i≠j)，因此上式可以进一步化简为：

λi*ci = -vi'*(2n-1)

则有：

ci = -vi'*(2n-1) / λi

将ci代入v的表达式即可得到v的解析表达式。具体实现代码如下：

% 输入矩阵a和符号矩阵n
a = [1; 2; 3];
n = eye(3);

% 计算(A+A')的特征值和特征向量
A = a*a' + (a*a)';
[V, D] = eig(A);
lambda = diag(D);

% 计算常数c
c = -V'*(2*n-1) ./ lambda;

% 计算v的解析表达式
v = V*c;

% 输出结果
disp(v);

矩阵方程为A^TP+PA = -Q，已知Q和A，用matlab求解P

该矩阵方程可以转化为一个 Sylvester 方程，可以使用 MATLAB 自带的 `sylvester` 函数求解。

下面是一个示例代码：

function P = solve_sylvester(A, Q)
% 解矩阵方程 A^TP + PA = -Q，已知 A 和 Q
% 输入参数：A - 系数矩阵，Q - 常数矩阵
% 输出参数：P - 解矩阵

% 构造 Sylvester 方程的系数矩阵
n = size(A, 1);
M = [A, zeros(n); zeros(n), eye(n)];
N = [zeros(n), -Q; eye(n), zeros(n)];

% 使用 MATLAB 自带的 sylvester 函数求解 Sylvester 方程
P = sylvester(A', A, Q);

end

在该代码中，我们首先构造 Sylvester 方程的系数矩阵 `M` 和 `N`，然后使用 MATLAB 自带的 `sylvester` 函数求解 Sylvester 方程。最后返回解矩阵 `P`。