如何使用C++编程计算阶乘n！，即1*2*3*4*...*n，同时避免整数溢出问题？

在C++中，计算阶乘是一个常见的数学运算，特别是当n变得较大时，可能会遇到整数溢出的问题。为了避免溢出，可以使用迭代或递归的方式，并使用`long long`或者`__int128`这种高精度数据类型。这里提供两种方法：

**方法一：迭代计算**

#include <iostream>
using namespace std;

// 使用长整型计算阶乘
long long factorial(int n) {
    long long result = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        result *= i;
        // 如果result超过long long的最大值，就不再乘下去
        if (result < 0) {
            throw overflow_error("Factorial overflow");
        }
    }
    return result;
}

int main() {
    int n;
    cout << "Enter a number: ";
    cin >> n;
    try {
        long long fact = factorial(n);
        cout << "Factorial of " << n << " is: " << fact << endl;
    } catch (const overflow_error& e) {
        cout << "Overflow occurred: " << e.what() << endl;
    }
    return 0;
}

**方法二：使用`std::numeric_limits`检查溢出**

#include <iostream>
#include <limits>
using namespace std;

// 递归计算阶乘
long long factorial(int n) {
    if (n < 0) {
        throw invalid_argument("Negative numbers have no factorial");
    } else if (n == 0 || n == 1) {
        return 1;
    } else {
        // 在递归调用前检查可能的溢出
        const long long max_value = numeric_limits<long long>::max();
        if (n * factorial(n - 1) > max_value) {
            throw overflow_error("Factorial overflow");
        }
        return n * factorial(n - 1);
    }
}

int main() {
    int n;
    cout << "Enter a number: ";
    cin >> n;
    try {
        long long fact = factorial(n);
        cout << "Factorial of " << n << " is: " << fact << endl;
    } catch (const overflow_error& e) {
        cout << "Overflow occurred: " << e.what() << endl;
    } catch (const invalid_argument& e) {
        cout << "Invalid argument: " << e.what() << endl;
    }
    return 0;
}