c++数列求和,输入整数n,输出1+1*2+...+1*2*3*...*n,最后一项有n个数字,编程输出该数列的和。
时间: 2023-12-30 22:04:11 浏览: 35
以下是使用C++编写的求和代码:
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
long long sum = 0; // 需要使用long long存储,避免溢出
cout << "请输入一个整数n:" << endl;
cin >> n;
long long factorial = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
factorial *= i; // 计算当前项的阶乘
sum += factorial; // 累加到总和中
}
cout << "1*2+1*2*3+...+1*2*3*...*n的和为:" << sum << endl;
return 0;
}
```
运行结果如下:
```
请输入一个整数n:
5
1*2+1*2*3+...+1*2*3*...*n的和为:153
```
注意要使用`long long`类型存储结果,避免计算过程中的溢出问题。此外,也可以使用递归方式计算阶乘,但是效率较低,不建议在此处使用。
相关问题
数列求和,输入整数n,输出1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n),编程输出该数列的和。 输入 输出 样例输入 5 样例输出 35
这道题可以使用循环来实现,每次循环将前面所有数的和加上当前循环的数,最后输出总和即可。
以下是代码实现:
```c++
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
int sum = 0, cur_sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cur_sum += i;
sum += cur_sum;
}
cout << sum << endl;
return 0;
}
```
输入整数n,输出求和6+66+666+6666......前n个数的和.
算法1:暴力枚举
直接枚举前n个数,依次计算出每个数,然后累加求和。
时间复杂度:$O(n)$
C++ 代码
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
long long sum = 0;
int num = 6;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
sum += num;
num = num * 10 + 6;
}
cout << sum << endl;
return 0;
}
```
算法2:数学公式
观察数列的规律,可以发现每一项都是由前一项乘以10再加上6得到的,即:
$$a_n = a_{n-1} \times 10 + 6$$
进一步地,我们可以将数列展开,得到:
$$a_n = 6 \times (\underbrace{1 + 10 + 10^2 + \cdots + 10^{n-2}}_{n-1}) + 6 \times 10^{n-1}$$
其中,括号中的部分是一个等比数列求和,可以用等比数列求和公式求出:
$$\sum_{i=1}^{n-1} 10^{i-1} = \frac{10^{n-1}-1}{9}$$
将其代入到原式中,得到:
$$a_n = \frac{6}{9} \times (10^{n}-1) + 6 \times 10^{n-1}$$
最终的求和公式为:
$$S_n = \sum_{i=1}^{n} a_i = \sum_{i=1}^{n} (\frac{6}{9} \times (10^{i}-1) + 6 \times 10^{i-1}) = \frac{2}{3} \times (10^{n+1}-n-11)$$
时间复杂度:$O(1)$
C++ 代码
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
long long sum = 2 * pow(10, n + 1) / 3 - n - 11;
cout << sum << endl;
return 0;
}
```
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