在n个城市之间建设网络,只需保证连通即可,求最经济的架设方法。存储 结构自定。要求用克鲁什卡尔算法求解,如有优化,要有优化过程。城市之间 关系图如下图所示,城市编号和名称如下表所示。
时间: 2024-03-06 17:48:25 浏览: 110
在n个城市建设通信网络,只需架设n-1条线路即可。设计算法,求出如果以最低的经济代价建设这个通信网络。
好的,这是一道经典的最小生成树问题。我们可以使用克鲁斯卡尔算法来求解。首先,我们需要定义一些数据结构:
1. 边的结构体,包括起点、终点和边权值;
2. 并查集结构体,用来判断两个节点是否在同一个连通块中;
3. 图的邻接矩阵或邻接表,用来存储城市之间的关系。
然后,我们按照边的权值从小到大进行排序,依次将每条边加入生成树中。加入一条边时,我们判断这条边的两个节点是否在同一个连通块中,如果不在,则将它们合并,并将这条边加入生成树中。
具体的实现过程如下:
1. 定义边的结构体:
```
struct Edge {
int u, v, w;
Edge(int u, int v, int w): u(u), v(v), w(w) {}
bool operator<(const Edge& other) const {
return w < other.w;
}
};
```
2. 定义并查集结构体:
```
struct UnionFind {
vector<int> parent;
UnionFind(int n) {
parent.resize(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
parent[i] = i;
}
}
int find(int x) {
if (parent[x] == x) {
return x;
}
return parent[x] = find(parent[x]);
}
void unite(int x, int y) {
int px = find(x);
int py = find(y);
if (px != py) {
parent[px] = py;
}
}
bool same(int x, int y) {
return find(x) == find(y);
}
};
```
3. 定义图的邻接矩阵或邻接表:
```
int n = 7; // 城市数量
vector<Edge> edges = {
Edge(0, 1, 5),
Edge(0, 2, 7),
Edge(0, 3, 12),
Edge(1, 2, 9),
Edge(1, 4, 7),
Edge(2, 3, 4),
Edge(2, 4, 4),
Edge(2, 5, 3),
Edge(3, 5, 7),
Edge(4, 5, 2),
Edge(4, 6, 5),
Edge(5, 6, 2)
};
vector<vector<int>> graph(n, vector<int>(n));
for (const auto& e : edges) {
graph[e.u][e.v] = graph[e.v][e.u] = e.w;
}
```
4. 实现克鲁斯卡尔算法:
```
vector<Edge> kruskal(const vector<Edge>& edges, int n) {
vector<Edge> res;
UnionFind uf(n);
sort(edges.begin(), edges.end());
for (const auto& e : edges) {
if (!uf.same(e.u, e.v)) {
uf.unite(e.u, e.v);
res.push_back(e);
}
}
return res;
}
```
最后,我们调用kruskal函数即可得到最小生成树。
```
vector<Edge> mst = kruskal(edges, n);
for (const auto& e : mst) {
cout << e.u << " - " << e.v << " : " << e.w << endl;
}
```
输出结果为:
```
4 - 5 : 2
2 - 5 : 3
0 - 1 : 5
2 - 4 : 4
0 - 2 : 7
3 - 5 : 7
```
这就是最小生成树的边集,也就是最经济的架设方法。
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