用matlab编写动量表象下求解薛定谔方程的代码
时间: 2024-05-03 07:18:55 浏览: 11
以下是一个简单的matlab代码,用于在动量表象下求解薛定谔方程:
```matlab
% 定义常量和参数
hbar = 1.0545718e-34; % Planck常数除以2*pi
m = 9.10938356e-31; % 电子质量
L = 1e-8; % 箱子长度
N = 1000; % 离散化步数
dx = L/N; % 离散化步长
x = dx/2:dx:L-dx/2; % 离散化空间坐标
k = pi/L * (-N/2:N/2-1); % 离散化动量坐标
% 定义势能
V = zeros(1,N);
V(x < L/2) = 1e6; % 在箱子左侧施加无限高的势垒
% 构造哈密顿矩阵
H = diag((hbar^2 * k.^2)/(2*m)) + diag(V);
psi = zeros(N,1);
psi(floor(N/2)) = 1; % 初始波函数
% 求解薛定谔方程
dt = 1e-19; % 时间步长
T = 1e-16; % 总时间
steps = round(T/dt); % 总步数
for i=1:steps
psi = exp(-1i*H*dt/hbar) * psi; % 使用Crank-Nicolson算法求解时间演化
end
% 绘制波函数和概率密度
figure;
subplot(2,1,1);
plot(x,real(psi));
title('Real part of wave function');
xlabel('Position (m)');
ylabel('Amplitude');
subplot(2,1,2);
plot(x,abs(psi).^2);
title('Probability density');
xlabel('Position (m)');
ylabel('Probability density');
```
该代码使用Crank-Nicolson算法求解时间演化,并在每个时间步骤中更新波函数。最终,它绘制了波函数的实部和概率密度。在此代码中,我们假设在箱子的左侧施加了一个无限高的势垒,因此波函数在箱子的左侧被阻挡,并在箱子的右侧传播。