给定方阵A,设计C语言程序输出A¹⁰，测试要求：设计10个测试案例测试程序的输出结果，

要用C语言编写一个程序，输出给定方阵A的10次幂（A¹⁰），可以使用多种方法。一种有效的方法是编写一个函数，使用快速幂算法来计算矩阵的幂。快速幂算法是通过减少幂次的方式来加速幂的计算，对于矩阵而言，它将计算过程简化为多项式乘法。

以下是一个简化的示例代码框架，用于计算方阵的10次幂：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MATRIX_SIZE 3 // 方阵的大小，这里以3x3为例

// 函数声明
void multiplyMatrix(int result[][MATRIX_SIZE], int a[][MATRIX_SIZE]);
void powerMatrix(int a[][MATRIX_SIZE], int n);

int main() {
    // 假设输入的方阵A如下
    int A[MATRIX_SIZE][MATRIX_SIZE] = {
        {1, 2, 3},
        {4, 5, 6},
        {7, 8, 9}
    };

    // 输出方阵A的10次幂
    powerMatrix(A, 10);

    return 0;
}

// 快速幂算法计算矩阵的n次幂
void powerMatrix(int a[][MATRIX_SIZE], int n) {
    // 分配空间给结果矩阵，并初始化为单位矩阵
    int result[MATRIX_SIZE][MATRIX_SIZE] = {0};
    for (int i = 0; i < MATRIX_SIZE; i++) {
        result[i][i] = 1;
    }

    while (n > 0) {
        // 如果n是奇数，先乘以当前的result矩阵
        if (n % 2 != 0) {
            multiplyMatrix(result, a);
        }
        // 更新矩阵a为a的平方
        multiplyMatrix(a, a);
        // n除以2
        n /= 2;
    }

    // 输出最终结果矩阵
    for (int i = 0; i < MATRIX_SIZE; i++) {
        for (int j = 0; j < MATRIX_SIZE; j++) {
            printf("%d ", result[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

// 用于计算两个矩阵相乘的函数
void multiplyMatrix(int result[][MATRIX_SIZE], int a[][MATRIX_SIZE]) {
    int temp[MATRIX_SIZE][MATRIX_SIZE] = {0};

    for (int i = 0; i < MATRIX_SIZE; i++) {
        for (int j = 0; j < MATRIX_SIZE; j++) {
            for (int k = 0; k < MATRIX_SIZE; k++) {
                temp[i][j] += result[i][k] * a[k][j];
            }
        }
    }

    // 将临时矩阵复制到结果矩阵中
    for (int i = 0; i < MATRIX_SIZE; i++) {
        for (int j = 0; j < MATRIX_SIZE; j++) {
            result[i][j] = temp[i][j];
        }
    }
}

以上代码仅提供了一个基本的框架，实际中可能需要对矩阵的大小和类型进行更灵活的处理，并且需要增加错误检查和动态内存管理等。此外，由于矩阵乘法的时间复杂度为O(n³)，对于较大的矩阵，这将是一个效率不高的算法，可以考虑使用更高效的算法如分块矩阵乘法等。