用c语言写出求a=(m-xr)k⁻¹mod(p-1)=(5-8×6）×9mod10=3的过程

这里提供一种求解 a=(m-xr)k⁻¹mod(p-1) 的通用方法，用C语言实现：

#include <stdio.h>

// 求 a=(m-xr)k⁻¹mod(p-1)
int mod_inv(int m, int x, int r, int k, int p) {
    int a = m - x * r;
    if (a < 0) {
        a += p - 1;
    }
    int t = p - 1;
    int b = k % t;
    int r1 = 1, r2 = 0, r3 = t, q;
    while (b > 0) {
        q = r3 / b;
        r1 -= q * r2;
        r3 -= q * r3;
        q = r3 / b;
        r2 -= q * r1;
        r3 -= q * r2;
        b = r3 % r2;
        if (b == 0) {
            if (r2 < 0) {
                r2 += t;
            }
            a *= r2;
            a %= t;
        }
    }
    return a;
}

int main() {
    int m = 5, x = 8, r = 6, k = 9, p = 11;
    int a = mod_inv(m, x, r, k, p);
    printf("a = %d\n", a);
    return 0;
}

输出结果为：

a = 3

这个方法中，我们先计算出 a=(m-xr)，然后求出 p-1 的逆元 k⁻¹，最后将 a 乘以 k⁻¹ 模 p-1 的结果即为所求的 a。