如何使用MATLAB编程实现高斯消元法来解n×k矩阵？并提供相应的矩阵操作步骤和代码示例。

在MATLAB中，你可以使用内置函数如`inv`, `lu`, 和 `solve` 来直接求解线性方程组，但这如果你需要手动实现高斯消元法（也称为行初等变换），可以按照以下步骤：

**步骤1**: 初始化矩阵 A（n x k），增广矩阵 [A | b] （n x (k+1)），其中 b 是你要解的目标向量。

**步骤2**: 使用for循环，对每一列（从第一列开始）执行以下操作：
a. 如果当前列的第一个元素（即最高阶非零元素）为0，表示该列无法作为主元（pivot）。在这种情况下，可以选择其他列作为主元，或者交换行以便找到一个非零元素。
b. 将当前列的元素除以第一个元素，然后将这个比例应用到其余行，使得当前列的第一个元素变为1（即化简为单位矩阵形式）。
c. 对剩余行执行行替换操作，消除当前列下方的所有元素，直到最后一行。

**步骤3**: 最后，当所有列处理完毕，得到的是简化后的行阶梯形矩阵，接着通过回代过程从最后一行开始，逆序计算出x，即原方程组的解。

下面是一个简单的MATLAB代码示例：

function [x, rank, singular] = gauss_elim(A, b)
% A: 输入矩阵（n x k）
% b: 目标向量（n x 1）

[n, m] = size(A); % n 行, m 列
if n < m
    error('更多列（m）比行（n）');
end

% 创建增广矩阵
augmented = [A; b];

% 高斯消元
for i = 1:m
    pivot_row = find(augmented(i, :)); % 找到主元所在行
    if isempty(pivot_row)
        warning('Singular matrix or infinite solutions.');
        singular = true;
        break;
    end
    
    % 空白位置设置为0
    augmented(pivot_row, :) = augmented(pivot_row, :) ./ augmented(i, pivot_row);
    
    for j = i+1:n
        augmented(j, :) = augmented(j, :) - augmented(i, :) * augmented(j, i);
    end
end

% 回代求解
x = zeros(n, 1);
for i = n:-1:1
    if augmented(i, i) == 0 && singular
        warning('Infinite solution along this row.');
    elseif augmented(i, i) ~= 0
        x(i) = augmented(i, end) / augmented(i, i);
        augmented(1:i-1, end) = augmented(1:i-1, end) - augmented(i, 1:i-1) * x(i);
    else
        x(i) = Inf;
    end
end

% 返回解、秩和是否奇异
rank = nnz(augmented(:, m)) - sum(isinf(x));
[x, rank]

注意：此代码仅适用于非奇异矩阵，对于奇异矩阵（秩小于列数），会返回警告信息并可能包含无穷大解。若想处理这种情况，可能需要使用更复杂的算法，比如QR分解或LU分解。