已知多边形各个顶点，生成多边形内随机一点

如果你已知一个多边形的各个顶点坐标（通常是二维平面），生成该多边形内部的随机点，可以利用射线投射法（Ray Casting Algorithm）或者概率密度函数（Probability Density Function）。这里提供一种基于射线投射的基本思路：

1. **创建一条垂直于任意一边的随机直线**：选择多边形的一条边作为基准，比如从某个顶点A到另一个顶点B。然后生成一条垂直于这条边的随机方向，并确定一个起点在AB边上。

2. **沿随机直线投射**：从选定的起点开始，沿着随机直线向多边形的另一侧投射。如果随机直线在某个顶点处穿过边界，那么就说明该点就在多边形内。

3. **停止并记录交点**：当随机直线不再与多边形相交，或者到达另一边的某个顶点时，交点即为随机点。

4. **循环重复**：如果第一次投射未落在多边形内，可以尝试多次以增加随机性。

下面是Python的一个简单示例，使用了shapely库来进行多边形的操作：

from shapely.geometry import Point, Polygon
import random

# 假设你有个多边形的顶点列表 vertices
polygon = Polygon(vertices)

while True:
    # 随机选择一条边
    side_a, side_b = random.sample(list(polygon.boundary.coords), 2)
    
    # 创建随机垂直线段
    line_start = (side_a[0], side_a[1])
    line_end = (side_b[0] + random.random() * (side_b[0] - side_a[0]), side_b[1])

    # 投射并检查是否在多边形内
    point = line_start
    if polygon.contains(Point(line_end)):
        break  # 找到了随机点

print("Random point inside the polygon:", point)