𝑇(𝑛)+=+𝑇(𝑛+−+1)+++𝑐n
时间: 2023-11-16 18:06:45 浏览: 25
这是一个递归式,其中𝑇(𝑛)表示规模为𝑛的问题的解,𝑐是一个常数。这个递归式的意义是,将规模为𝑛的问题分解为规模为𝑛+1的问题,并且解决这个规模为𝑛+1的问题需要花费𝑐𝑛的时间。这个递归式的解可以使用递归树或主方法来求解。递归树的方法是将递归式转化为一棵树,树的每一层表示递归式中的一个递归调用,树的深度为递归式的递归深度。主方法的方法是通过比较递归式中的𝑇(𝑛)和𝑇(𝑛+1)的大小关系来确定递归式的解的渐进复杂度。
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使用循环计算+𝐬=𝟏/𝟏!−𝟏/𝟐!+𝟏/𝟑!−𝟏/𝟒!+…+𝟏/𝟗𝟗!−𝟏/𝟏𝟎𝟎!+的值
可以使用循环来计算+𝐬=𝟏/𝟏!−𝟏/𝟐!+𝟏/𝟑!−𝟏/𝟒!+…+𝟏/𝟗𝟗!−𝟏/𝟏𝟎𝟎!+的值。具体实现可以参考以下代码:
```java
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
System.out.print("请输入n的值:");
int n = scanner.nextInt();
double sum = 0;
int sign = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
double factorial = 1;
for (int j = 1; j <= i; j++) {
factorial *= j;
}
sum += sign / factorial;
sign = -sign;
}
System.out.println("计算结果为:" + sum);
}
}
```
假设数列x_1=0,x_n=2x_n−1+1,求前n+1项之和S_n+1=∑_i=1^n+1▒x_n,此时n=5
我们可以先求出前n项之和S_n,然后再加上第n+1项x_n+1即可得到S_n+1。
根据题目给出的递推式,可以得到:
x_2 = 2x_1 + 1 = 1
x_3 = 2x_2 + 1 = 3
x_4 = 2x_3 + 1 = 7
x_5 = 2x_4 + 1 = 15
x_6 = 2x_5 + 1 = 31
因此,前5项之和为:
S_5 = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5
= 0 + 1 + 3 + 7 + 15
= 26
再加上第6项x_6,就可以得到前6项之和:
S_6 = S_5 + x_6
= 26 + 31
= 57
因此,当n=5时,前n+1项之和S_n+1为57。