python二分法求方程式

在Python中，二分法是一种用于查找特定元素在有序数组中位置的有效算法，通常用于解决连续函数零点的问题，如方程的根查找。这种方法适用于在一个预知单调递增或递减区间内寻找解的情况。对于一个一元二次方程 \(ax^2 + bx + c = 0\)，我们可以将其转化为在一维范围内找一个数，使得函数值从正变负或者从负变正。

以下是使用二分法求解一元二次方程零点的基本步骤：

1. **初始化**：设置左右边界`left`和`right`，通常左边界设为负无穷，右边界设为正无穷，或者根据方程特点设定初始范围。
2. **检查中点**：计算中间点`mid`，通过公式 `mid = (left + right) // 2` 获得。
3. **评估函数**：计算方程在中点的值`f(mid)`。
4. **比较结果**：如果`f(mid)`接近于0，则找到近似解；如果`f(mid)`的符号与目标符号相反（例如，如果方程在负数部分应该变为正值），则将搜索范围缩小到左半边；反之，缩小到右半边。
5. **迭代**：重复步骤2~4，直到找到满足精度要求的解或者搜索范围足够小。

def bisection(f, a, b, tolerance=1e-6):
    if f(a)*f(b) >= 0:  # 初始区间包含零点的条件
        return None
    
    while b - a > tolerance:
        mid = (a + b) / 2
        if f(mid) == 0:
            break
        elif f(a)*f(mid) < 0:
            b = mid
        else:
            a = mid
            
    return round(mid, 6)  # 返回近似解

# 示例：求解 x^2 - 4 = 0 的解
def quadratic_function(x):
    return x**2 - 4

solution = bisection(quadratic_function, -10, 10)