python二分法求根

Python中的二分查找算法通常用于在一个有序数组中查找特定元素，但它也可以应用于数值范围内找到函数零点的问题，即二分法求根。二分法的基本思想是将搜索区间逐步缩小一半，直到找到满足某个条件（如函数值为0）的根。以下是使用Python实现的一个基本步骤：

1. 定义一个函数，比如`binary_search_root(f, a, b, tol=1e-6)`，其中`f`是目标函数，`a`和`b`是初始搜索区间的端点，`tol`是精度阈值。

2. 确定中间点 `c = (a + b) // 2`。

3. 检查`f(c)` 的符号：如果`f(a) * f(c) < 0`，说明根在`[a, c]`之间；如果`f(b) * f(c) < 0`，则在`[c, b]`；若`abs(f(c)) < tol` 或者`a`和`b`非常接近，认为找到近似解并返回`c`。

4. 如果`a`和`b`相等或者`f(a)`和`f(b)`同号（都没有改变），说明区间内无解，返回None或其他提示信息。

def binary_search_root(f, a, b, tol=1e-6):
    while a <= b:
        c = (a + b) // 2
        if abs(f(c)) < tol:
            return c
        elif f(a) * f(c) < 0:
            b = c - 1
        else:
            a = c + 1
    return None

# 示例：寻找方程f(x) = x^2 - 4 = 0的根
root = binary_search_root(lambda x: x**2 - 4, 0, 5)
if root is not None:
    print("Root found at approximately", root)