python实现二分法求根

二分法求根是一种常见的数值计算方法，可以用来求解函数的零点。以下是Python实现二分法求根的示例代码：

def bisection(func, a, b, tol=1e-6, maxiter=100):
    """
    二分法求根
    :param func: 目标函数，输入一个实数，返回一个实数
    :param a: 区间左端点
    :param b: 区间右端点
    :param tol: 误差容限，默认为 1e-6
    :param maxiter: 最大迭代次数，默认为 100
    :return: 方程的根
    """
    fa, fb = func(a), func(b)
    if fa * fb > 0:
        raise ValueError("区间端点函数值符号相同，无法使用二分法")
    for i in range(maxiter):
        c = (a + b) / 2
        fc = func(c)
        if abs(fc) < tol:
            return c
        if fa * fc < 0:
            b, fb = c, fc
        else:
            a, fa = c, fc
    raise RuntimeError("二分法未收敛")

该函数的输入是目标函数 `func`、区间左端点 `a` 和右端点 `b`，以及误差容限 `tol` 和最大迭代次数 `maxiter`。函数的输出是方程的根。

在函数内部，首先计算区间端点的函数值 `fa` 和 `fb`，如果它们的符号相同，则抛出异常。然后进行迭代，每次将区间中点 `c` 计算为 `(a+b)/2`，并计算函数值 `fc`。如果 `fc` 的绝对值小于误差容限 `tol`，则认为已经找到了根，返回 `c`。如果 `fa` 和 `fc` 的符号不同，则说明根位于区间的左半部分，将右端点 `b` 更新为 `c`，并更新 `fb` 为 `fc`。否则，根位于区间的右半部分，将左端点 `a` 更新为 `c`，并更新 `fa` 为 `fc`。如果迭代次数达到了最大值 `maxiter`，则抛出运行时异常。