python方程求根的二分法

以下是使用二分法求解方程的Python代码示例：

def func(x):
    return x**3 - x**2 + x - 1

a = -1
b = 2
fa = func(a)
fb = func(b)

while a <= b:
    x0 = (a + b) / 2
    fx0 = func(x0)
    if abs(fx0) < 10e-6:
        print('x0:', x0, fx0, '<10e-6')
        print(x0, '是用二分法求解方程的根')
        break
    if fa * fx0 < 0:
        b = x0
        fb = fx0
        print('解在左侧,a:', a, ' b:', b, ' x0:', x0)
    elif fb * fx0 < 0:
        a = x0
        fa = fx0
        print('解在右侧,a:', a, ' b:', b, ' x0:', x0)

这段代码中，`func(x)`是要求解的方程，`a`和`b`是方程的两个根，`fa`和`fb`是分别在`a`和`b`处的函数值。在`while`循环中，我们不断将区间一分为二，直到找到一个根的近似值，使得函数值的绝对值小于$10^{-6}$。如果找到了这样的近似值，我们就输出这个近似值，并结束程序。如果没有找到，我们就根据函数值的正负性来缩小区间，直到找到一个根的近似值为止。

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以下是使用Python实现二分法求解方程根的示例代码：

def f(x):
    # 定义方程
    return x**3 - 2*x - 5

def bisection(a, b, tol):
    # a, b为区间端点，tol为误差容限
    if f(a)*f(b) > 0:
        print("区间无根")
        return None
    else:
        while (b-a)/2 > tol:
            c = (a+b)/2
            if f(c) == 0:
                return c
            elif f(a)*f(c) < 0:
                b = c
            else:
                a = c
        return (a+b)/2

# 示例
root = bisection(1, 2, 0.0001)
print("方程的根为：", root)

方程求根二分法编程python

方程求根的二分法是一种数值解法，用于寻找函数零点附近的精确值。它的基本思想是将区间逐步缩小，每次迭代都将区间中间的点与函数值进行比较，如果函数值在两个端点之间有相反的符号，说明零点应在中间位置。以下是使用Python实现二分法求解一元二次方程零点的一个简单例子：

def bisection_method(f, a, b, tolerance=1e-6):
    """
    使用二分法求解函数f在[a, b]之间的零点
    :param f: 目标函数
    :param a, b: 区间端点
    :param tolerance: 函数值接近0的容忍度
    :return: 零点的近似值
    """
    if f(a) * f(b) >= 0:  # 判断初始区间的函数值是否异号
        print("初始区间错误，函数在[a, b]上无零点")
        return None

    while (b - a) > tolerance:  # 当区间长度大于容差时继续迭代
        c = (a + b) / 2  # 计算新的中间点
        if f(c) == 0:  # 如果找到零点，则返回
            break
        elif f(a) * f(c) < 0:  # 否则，根据函数值更新区间
            b = c
        else:
            a = c

    return c

# 示例：求解方程 x^2 - 4 = 0 的根
root = bisection_method(lambda x: x**2 - 4, -5, 5)
print(f"方程的根大约是 {root}")