the angle between two quaternion in eular angle

欧拉角是一种用于描述旋转的方法，而四元数是另一种可以表示旋转的方式。在欧拉角中，我们用三个角度来描述旋转的方式，常见的包括绕x轴的角度（称为滚转角），绕y轴的角度（称为俯仰角）和绕z轴的角度（称为偏航角）。

当我们有两个四元数时，我们可以通过将其转换为欧拉角来找到它们之间的夹角。具体步骤如下：

1. 将两个四元数转换为其对应的旋转矩阵。
2. 将旋转矩阵转换为欧拉角。
3. 通过计算欧拉角之间的差异来找到两个四元数之间的夹角。

需要注意的是，四元数表示的旋转可以具有多个等效的欧拉角表示。因此，在计算夹角时要选择适合的欧拉角表示。

为了更准确地描述四元数之间的夹角，可以使用其他度量方法，例如四元数之间的差异（欧几里得距离）或旋转角度的差异等。

总之，欧拉角可以用来描述四元数之间的夹角，但需要注意不同的旋转表示方法可能会导致不同的欧拉角表示。

相关问题

for angle in euler_angles: q_angle = quaternion_from_euler(0, 0, angle, axes='sxyz') q = Quaternion(*q_angle) quaternions.append(q)

这段代码是用来将欧拉角转换为四元数的。在这里，欧拉角是以弧度为单位的，并且在SXYZ轴系统中定义（SXYZ轴系统是指绕x轴旋转，然后绕旋转后的y轴旋转，然后绕旋转后的z轴旋转）。

首先，使用`for`循环遍历所有的欧拉角。对于每个欧拉角，调用`quaternion_from_euler()`函数将其转换为四元数。`axes='sxyz'`参数指定了欧拉角的旋转顺序。然后，使用`Quaternion()`函数创建一个四元数对象，并将其添加到`quaternions`列表中。最终，`quaternions`列表将包含所有欧拉角对应的四元数。

Quaternion转angle

将四元数表示为 $q = w + xi + yj + zk$，其中 $w,x,y,z$ 是实数。则可以使用以下公式将四元数转换为欧拉角（弧度制）：

$$
\begin{aligned}
\phi &= \operatorname{atan2}(2(wx+yz), 1-2(x^2+y^2)) \\
\theta &= \sin^{-1}(2(wy-zx)) \\
\psi &= \operatorname{atan2}(2(wz+xy), 1-2(y^2+z^2))
\end{aligned}
$$

其中 $\phi$ 表示绕 $z$ 轴旋转的角度，$\theta$ 表示绕 $y$ 轴旋转的角度，$\psi$ 表示绕 $x$ 轴旋转的角度。这个方法通常被称为 Tait-Bryan 角，或者指定 ZYX 旋转顺序的欧拉角。