4.从键盘输入一个角度值y（计算时需要将角度值转换成弧度值：x=y*PI/180），PI的取值为3.14159265。求sin(x)的近似值，要求截断误差小于10-7，即通项式的值小于10-7时停止计算。说明：输入180或360时，程序运行结果不是0。C语言写

在C语言中，我们可以使用数学库中的函数`sin()`来计算正弦值，但是由于精度限制，我们需要使用泰勒级数或者马鞍点展开法来获得高精度的近似值。这里我们使用泰勒级数逼近，直到满足给定的误差阈值。以下是代码示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define PI 3.14159265
#define EPSILON 1e-7

// 计算 sin(x) 的泰勒级数
double sinTaylor(double x, int n) {
    double sum = x, term;
    for (int i = 1; i <= n && fabs(term) > EPSILON; i++) {
        term = pow(-1, i + 1) * pow(x, 2 * i) / factorial(2 * i);
        sum += term;
    }
    return sum;
}

// 计算阶乘
unsigned long long factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1)
        return 1;
    else
        return n * factorial(n - 1);
}

int main() {
    double y, x, sin_approx;
    printf("请输入一个角度值（非整倍数的角度如180、360不会返回0）: ");
    scanf("%lf", &y);

    // 转换成弧度
    x = y * PI / 180;

    // 使用泰勒级数计算sin(x)，直到误差小于10^-7
    sin_approx = sinTaylor(x, 100); // 可调整级数项数以提高精度

    printf("sin(%lf°)的近似值: %lf\n", y, sin_approx);

    return 0;
}

这个程序会从用户输入角度值，并将其转换为弧度值，然后使用泰勒级数计算正弦值，直到达到给定的误差限制。