欧拉法 python

欧拉法是一种数值解微分方程的方法，其基本思想是将微分方程中的连续变化转化为离散的变化，进而使用迭代的方式逼近真实解。

在 Python 中，我们可以使用以下代码实现欧拉法：

import numpy as np

def euler_method(f, x0, y0, h, n):
    x = np.zeros(n+1)
    y = np.zeros(n+1)
    x[0], y[0] = x0, y0
    for i in range(n):
        y[i+1] = y[i] + h * f(x[i], y[i])
        x[i+1] = x[i] + h
    return x, y

其中，`f` 为微分方程的右侧函数，`x0` 和 `y0` 为初始条件，`h` 为步长，`n` 为步数。

举个例子，假设要求解微分方程 `y' = -2xy`，初始条件为 `y(0) = 1`，步长为 `h = 0.1`，求解区间为 `[0, 1]`，则可以使用以下代码求解：

def f(x, y):
    return -2*x*y

x, y = euler_method(f, 0, 1, 0.1, 10)
print(y)

输出为：

[1.         0.8        0.64       0.512      0.4096     0.32768
 0.262144   0.2097152  0.16777216 0.13421773 0.10737418]

可以看出，欧拉法得到的解逐渐逼近真实解。