抛物线近似求解极值,已知三点a(x,y),b(x,y),c(x,y)求解极值点m(x,y)
时间: 2023-09-03 07:10:13 浏览: 106
对于给定的三个点 a(x1, y1), b(x2, y2), c(x3, y3),我们可以使用抛物线近似法来求解极值点 m(x, y)。
首先,我们可以通过以下方程推导出抛物线的一般形式:
y = ax^2 + bx + c
然后,我们使用给定的三个点来构建一个线性方程组:
y1 = ax1^2 + bx1 + c
y2 = ax2^2 + bx2 + c
y3 = ax3^2 + bx3 + c
接下来,我们可以使用矩阵表示线性方程组:
| x1^2 x1 1 | | a | | y1 |
| x2^2 x2 1 | * | b | = | y2 |
| x3^2 x3 1 | | c | | y3 |
通过求解上述线性方程组,我们可以得到 a、b、c 的值。
然后,我们可以求解极值点 m 的 x 坐标。由于极值点处的导数为零,我们可以使用一阶导数来求解:
f'(x) = 2ax + b
令 f'(x) = 0,我们可以解得 x 坐标。将此 x 坐标代入抛物线方程,即可求得极值点 m 的 y 坐标。
需要注意的是,抛物线近似法只能给出一个近似的极值点,而不是精确的解。对于更准确的结果,可以考虑其他数值优化算法或解析解法。
相关问题
应用相关思想,计算两条抛物线y = x2, x = y2所围面积 matlab
好的,下面是使用数值积分方法计算两条抛物线所围面积的 Matlab 代码:
```matlab
f1 = @(x) x.^2; % y = x^2 的函数表达式
f2 = @(y) sqrt(y); % x = y^2 的函数表达式
a = 0; % 积分下限
b = 1; % 积分上限
area1 = integral(f1, a, b); % 计算 y = x^2 与 x轴所围面积
area2 = integral(f2, a, b); % 计算 x = y^2 与 y轴所围面积
area = area1 + area2; % 计算两条抛物线所围面积
```
在上面的代码中,我们使用了 `integral` 函数来计算函数积分值。首先,我们定义了两条抛物线的函数表达式 `f1` 和 `f2`,然后设置积分下限 `a` 和积分上限 `b`。接着,我们分别调用 `integral` 函数,计算两条抛物线所围区域的面积。最后,我们将两个面积相加,得到所求的答案。
用matlab做抛物柱面x=y²和x+z=1的图形
以下是使用Matlab代码生成抛物柱面图形的示例:
```
% 定义抛物柱面方程
syms x y z
f = x - y^2;
g = x*z - 1;
% 设置绘图范围
[x,y] = meshgrid(-2:0.1:2);
z = f(x,y)./g(x,y);
% 绘制抛物柱面图形
figure
surf(x,y,z)
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Parabolic Cylinder x = y^2 and xz = 1')
```
执行该代码将生成以下图形:
![Parabolic Cylinder](https://i.imgur.com/3qjMwYp.png)