有1堆桃子共 m 个,由 n 只猴子分配这些桃子。每次到达桃子堆放地的猴子只有1只,而且每个猴子都会平均分 1 次桃子。第1只到达的猴子将桃子平均分成 n 等份,但发现多 k ( k < n )个,于
时间: 2023-04-16 20:01:05 浏览: 127
是将这 k 个桃子留给了自己。接下来每只猴子都会将剩下的桃子平均分成 n 等份,但也会发现多 k 个桃子留给自己。问这堆桃子最少有多少个?
答案:假设最后每只猴子都分到了 x 个桃子,则有:
m = nx + n(n-1)k
其中,n(n-1)k 表示每只猴子都多分了 k 个桃子,总共多分了 n(n-1)k 个桃子。
将式子变形得:
m - n(n-1)k = nx
因为每只猴子都分到了 x 个桃子,所以 x 必须是 m - n(n-1)k 的约数。
又因为第一个猴子分完桃子后剩下 (n-1)x+k 个桃子,所以 (n-1)x+k 也必须是 m - n(n-1)k 的约数。
因此,我们可以从 (m - n(n-1)k) / n 开始,每次加上 (m - n(n-1)k) / n,直到找到一个既是 m - n(n-1)k 的约数,又是 (n-1)x+k 的约数的 x,这就是最终每只猴子分到的桃子数。
最后,将每只猴子分到的桃子数相加,即可得到这堆桃子最少有多少个。
相关问题
猴子摘了一堆桃子第一天吃了一半又多吃了一只
根据提供的两个引用,可以得出两个只猴子摘桃子的问题,但是都可以用类似的思路来解决。假设第一天猴子摘了x个桃子,则第二天猴子摘了剩下的(x/2-1)个桃子,第三天猴子摘了剩下的((x/2-1)/2-1)个桃子,以此类推,直到第十天只剩下一个桃子。根据这个思路,可以列出如下的数学公式:
```
x / 2 - 1
(x / 2 - 1) / 2 - 1
((x / 2 - 1) / 2 - 1) / 2 - 1
...
((((((((x / 2 - 1) / 2 - 1) / 2 - 1) / 2 - 1) / 2 - 1) / 2 - 1) / 2 - 1) / 2 - 1) / 2 - 1 = 1
```
根据这个公式,可以逆推出第一天猴子摘了多少个桃子。具体的计算过程可以使用代码来实现,如下所示:
```java
int x = 1;
for (int i = 0; i < 9; i++) {
x = (x + 1) * 2;
}
System.out.println("第一天猴子摘了 " + x + " 个桃子。");
```
输出结果为:第一天猴子摘了 1534 个桃子。
猴子每天吃桃子总数的一半加一个,x天后剩下1个桃子,问第一天多少桃子
假设第一天有N个桃子,则根据题意可得:
第1天:N个桃子
第2天:(N/2-1)*2=N-2个桃子
第3天:[(N/2-2)/2-1]*2=N/2-3个桃子
第4天:[[(N/2-3)/2-1]/2-1]*2=N/4-5/2个桃子
第5天:[[[((N/2-4)/2-1)/2-1]/2-1]*2=N/8-11/4个桃子
......
第x天:1个桃子
根据上述推导可得,第x天时桃子的数量为1,代入公式可得:
N/(2^(x-1)) - (2^(x-1)-1) = 1
化简可得:
N = 2^x - (2^(x-1)-1)*2
因此,第一天有 (2^(x-1)-1)*2 个桃子。
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