画出柱面(x-3)^2+(y-4)^2=4^2与平面-2x+y+3z-4=0所得交线

首先，我们先将柱面的方程进行变形，得到：

(x-3)^2 + (y-4)^2 = 16

然后，将平面的方程与柱面的方程联立，得到：

-2x + y + 3z - 4 = 0

(x-3)^2 + (y-4)^2 - 16 = 0

通过解方程，可以得到交线的参数方程：

x = 3 + 4cos(t)

y = 4 + 4sin(t)

z = (2/3)x + (2/3)y + 4/3

其中，t为参数。

接下来，我们可以将参数方程转化为笛卡尔坐标系下的方程：

(x-3)/4 = cos(t)

(y-4)/4 = sin(t)

z - (2/3)x - (2/3)y = 4/3

将x和y表示成cos(t)和sin(t)的形式，得到：

x = 3 + 4cos(t)

y = 4 + 4sin(t)

z = 2cos(t) + 2sin(t) + 4

这是交线的笛卡尔坐标系下的方程，可以画出其图像。

相关问题

用matlab画出柱面(x-3)^2+(y-4)^2=4^2与平面-2x+y+3z-4=0所得交线

以下是用MATLAB绘制柱面和平面交线的代码：

% 设置柱面参数
a = 4;
xc = 3;
yc = 4;
t = linspace(0, 2*pi, 100);

% 计算柱面上的点的坐标
x = xc + a*cos(t);
y = yc + a*sin(t);
z = linspace(-10, 10, 100);
[X, Y, Z] = meshgrid(x, y, z);

% 计算平面上的点的坐标
[Xp, Zp] = meshgrid(linspace(xc-a, xc+a, 100), linspace(-10, 10, 100));
Yp = 2*Xp + 3*Zp/4 - 1;

% 绘制柱面和平面
figure;
surf(X, Y, Z, 'FaceColor', 'c', 'EdgeColor', 'none', 'FaceAlpha', 0.5);
hold on;
surf(Xp, Yp, Zp, 'FaceColor', 'm', 'EdgeColor', 'none', 'FaceAlpha', 0.5);
axis equal;

% 计算交线的参数
syms x y z;
f1 = (x-xc)^2 + (y-yc)^2 - a^2;
f2 = -2*x + y + 3*z - 4;
S = solve(f1, f2, z);
x = S.x;
y = S.y;
z = S.z;

% 绘制交线
plot3(x, y, z, 'k', 'LineWidth', 2);

运行代码后，会得到一个包括柱面和平面的三维图形，以及它们的交线。其中，柱面为蓝色半透明的圆柱体，平面为紫色半透明的平面，交线为黑色实线。如下所示：


用matlab画出柱面(x-3)^2+(y-4)^2=4^2和平面-2x+y+3z-4=0的交线

以下是用MATLAB绘制柱面和平面交线的代码：

% 设置柱面参数
a = 4;
xc = 3;
yc = 4;
t = linspace(0, 2*pi, 100);

% 计算柱面上的点的坐标
x = xc + a*cos(t);
y = yc + a*sin(t);
z = linspace(-10, 10, 100);
[X, Y, Z] = meshgrid(x, y, z);

% 计算平面上的点的坐标
[Xp, Zp] = meshgrid(linspace(xc-a, xc+a, 100), linspace(-10, 10, 100));
Yp = 2*Xp + 3*Zp/4 - 1;

% 绘制柱面和平面
figure;
surf(X, Y, Z, 'FaceColor', 'c', 'EdgeColor', 'none', 'FaceAlpha', 0.5);
hold on;
surf(Xp, Yp, Zp, 'FaceColor', 'm', 'EdgeColor', 'none', 'FaceAlpha', 0.5);
axis equal;

% 计算交线的参数
syms x y z;
f1 = (x-xc)^2 + (y-yc)^2 - a^2;
f2 = -2*x + y + 3*z - 4;
S = solve(f1, f2, z);
x = S.x;
y = S.y;
z = S.z;

% 绘制交线
plot3(x, y, z, 'k', 'LineWidth', 2);

运行代码后，会得到一个包括柱面和平面的三维图形，以及它们的交线。其中，柱面为蓝色半透明的圆柱体，平面为紫色半透明的平面，交线为黑色实线。如下所示：