参数方程为 {█(x=3+4 cos﷩t@y=4+4 sin⁡t@z=(2(3+4 cos⁡t)-(4+4 sin⁡t)+4)/3)┤ (2.10) 通过对参数方程进行分析来判断交线的形状，可发现该柱面与平面的交线形状是椭圆，以下为分析。 我们可以将（2.10）表示为向量的形式： r(t)=(3+4 cos⁡t，4+4 sin⁡t，(8 cos⁡t-4 sin⁡t+6)/3) (2.11) 得到该曲线的切向量和法向量 r'(t)=(-4 sin⁡t，4 cos⁡t，(8 cos⁡t-4 sin⁡t)/3) (2.12) r''(t) =(-4 cos⁡t，-4 sin⁡t，(8 cos⁡t+4 sin⁡t)/3)，由此分析曲线中心和z取值

根据切向量和法向量的定义，可以得到曲线在某点的切线方向和法向量方向。对于参数方程（2.11）和（2.12），可以计算出：
- 当 t=0 时，r'(t)=(0, 4, 8/3)，r''(t)=(-4, 0, 8/3)；
- 当 t=π/2 时，r'(t)=(-4, 0, 4/3)，r''(t)=(0, -4, 4/3)。

由于切向量和法向量垂直，可以得到切线方向和法向量方向分别为：
- 当 t=0 时，切线方向为(0, 1, 0)，法向量方向为(4/3, 0, -4)；
- 当 t=π/2 时，切线方向为(-1, 0, 0)，法向量方向为(0, 4/3, -4)。

根据分析可知，该曲线的中心位于点(3, 4, 2)，法向量方向为(4/3, 0, -4)和(0, 4/3, -4)的平面与该曲线的交线形状是椭圆。