将{█(x=3+4 cos﷩t@y=4+4 sin⁡t@z=(2(3+4 cos⁡t)-(4+4 sin⁡t)+4)/3)┤化为椭圆曲线的标准式

首先，我们需要将参数方程转换为笛卡尔坐标系中的方程。

我们可以将参数t表示为x=3+4cos(t)和y=4+4sin(t)的函数。将z代入原方程，得到：

z = (2(3+4cos(t))-(4+4sin(t))+4)/3
z = (6+8cos(t)-4-4sin(t)+4)/3
z = (2+8cos(t)-4sin(t))/3

现在，我们可以将x、y、z表示为变量a、b、c的函数。

x = 3 + 4cos(t) = a
y = 4 + 4sin(t) = b
z = (2+8cos(t)-4sin(t))/3 = c

接下来，我们将a、b、c代入椭圆曲线的标准式中：

((a-3)/4)^2 + ((b-4)/4)^2 + ((3c-2)/8)^2 = 1

因此，将{█(x=3+4 cos⁡t@y=4+4 sin⁡t@z=(2(3+4 cos⁡t)-(4+4 sin⁡t)+4)/3)┤化为椭圆曲线的标准式为：

((x-3)/4)^2 + ((y-4)/4)^2 + ((3z-2)/8)^2 = 1

相关问题

求椭圆{█(x=3+4 cos﷩t@y=4+4 sin⁡t@z=(2(3+4 cos⁡t)-(4+4 sin⁡t)+4)/3)┤的中心

这个椭圆的参数方程为：

x = 3 + 4cos(t)
y = 4 + 4sin(t)
z = (2(3+4cos(t)) - (4+4sin(t)) + 4)/3

将 x 和 y 分别减去它们的平均值，即可得到椭圆的中心坐标：

x0 = (1/2π)∫[0,2π] (3 + 4cos(t))dt = 3
y0 = (1/2π)∫[0,2π] (4 + 4sin(t))dt = 4

因此，椭圆的中心坐标为 (3, 4)。

参数方程{█(x=3+4 cos﷩t@y=4+4 sin⁡t@z=(2(3+4 cos⁡t)-(4+4 sin⁡t)+4)/3)┤中z的取值是多少

根据参数方程可得：
z = (2(3+4cos(t))-(4+4sin(t))+4)/3
化简得：
z = (8cos(t) - 4sin(t) + 10)/3
由于cos(t)和sin(t)的值在[-1, 1]之间取值，所以z的取值范围为：
(8(-1) - 4(1) + 10)/3 ≤ z ≤ (8(1) - 4(-1) + 10)/3
即：
0 ≤ z ≤ 10/3