由参数方程{█(x=3+4 cost@y=4+4 sint@z=(2(3+4 cost)-(4+4 sint)+4)/3)┤求该椭圆曲线的半轴
时间: 2024-02-26 12:53:37 浏览: 22
这个参数方程描述的是一个椭圆曲线。根据椭圆的定义,它有两个轴,分别是长轴和短轴。
首先,我们可以将参数方程转换为标准形式的方程。将 $x$ 和 $y$ 带入第三个方程,可以得到 $z$ 的表达式:
$$z = \frac{2(3+4\cos t) - (4+4\sin t) + 4}{3} = \frac{8\cos t - 4\sin t + 10}{3}$$
现在我们有了标准形式的方程:
$$\frac{(x-3)^2}{16} + \frac{(y-4)^2}{16} + \frac{(z-10/3)^2}{64/9} = 1$$
这个方程告诉我们,长轴和短轴的长度分别是 $2\sqrt{\frac{64}{9}}=8/3$ 和 $2\sqrt{\frac{16}{9}}=8/3$。
因此,该椭圆曲线的长轴和短轴的长度都是 $8/3$。
相关问题
将{█(x=3+4 cost@y=4+4 sint@z=(2(3+4 cost)-(4+4 sint)+4)/3)┤化为椭圆曲线的标准式
首先,我们需要将参数方程转换为笛卡尔坐标系中的方程。
我们可以将参数t表示为x=3+4cos(t)和y=4+4sin(t)的函数。将z代入原方程,得到:
z = (2(3+4cos(t))-(4+4sin(t))+4)/3
z = (6+8cos(t)-4-4sin(t)+4)/3
z = (2+8cos(t)-4sin(t))/3
现在,我们可以将x、y、z表示为变量a、b、c的函数。
x = 3 + 4cos(t) = a
y = 4 + 4sin(t) = b
z = (2+8cos(t)-4sin(t))/3 = c
接下来,我们将a、b、c代入椭圆曲线的标准式中:
((a-3)/4)^2 + ((b-4)/4)^2 + ((3c-2)/8)^2 = 1
因此,将{█(x=3+4 cost@y=4+4 sint@z=(2(3+4 cost)-(4+4 sint)+4)/3)┤化为椭圆曲线的标准式为:
((x-3)/4)^2 + ((y-4)/4)^2 + ((3z-2)/8)^2 = 1
求椭圆{█(x=3+4 cost@y=4+4 sint@z=(2(3+4 cost)-(4+4 sint)+4)/3)┤的中心
这个椭圆的参数方程为:
x = 3 + 4cos(t)
y = 4 + 4sin(t)
z = (2(3+4cos(t)) - (4+4sin(t)) + 4)/3
将 x 和 y 分别减去它们的平均值,即可得到椭圆的中心坐标:
x0 = (1/2π)∫[0,2π] (3 + 4cos(t))dt = 3
y0 = (1/2π)∫[0,2π] (4 + 4sin(t))dt = 4
因此,椭圆的中心坐标为 (3, 4)。