由参数方程{█(x=3+4 cos﷩t@y=4+4 sin⁡t@z=(2(3+4 cos⁡t)-(4+4 sin⁡t)+4)/3)┤求该椭圆曲线的半轴

这个参数方程描述的是一个椭圆曲线。根据椭圆的定义，它有两个轴，分别是长轴和短轴。

首先，我们可以将参数方程转换为标准形式的方程。将 $x$ 和 $y$ 带入第三个方程，可以得到 $z$ 的表达式：

$$z = \frac{2(3+4\cos t) - (4+4\sin t) + 4}{3} = \frac{8\cos t - 4\sin t + 10}{3}$$

现在我们有了标准形式的方程：

$$\frac{(x-3)^2}{16} + \frac{(y-4)^2}{16} + \frac{(z-10/3)^2}{64/9} = 1$$

这个方程告诉我们，长轴和短轴的长度分别是 $2\sqrt{\frac{64}{9}}=8/3$ 和 $2\sqrt{\frac{16}{9}}=8/3$。

因此，该椭圆曲线的长轴和短轴的长度都是 $8/3$。