参数方程{█(x=3+4 cos﷩t@y=4+4 sin⁡t@z=(2(3+4 cos⁡t)-(4+4 sin⁡t)+4)/3)┤中z的取值是多少

根据参数方程可得：
z = (2(3+4cos(t))-(4+4sin(t))+4)/3
化简得：
z = (8cos(t) - 4sin(t) + 10)/3
由于cos(t)和sin(t)的值在[-1, 1]之间取值，所以z的取值范围为：
(8(-1) - 4(1) + 10)/3 ≤ z ≤ (8(1) - 4(-1) + 10)/3
即：
0 ≤ z ≤ 10/3

相关问题

由参数方程{█(x=3+4 cos﷩t@y=4+4 sin⁡t@z=(2(3+4 cos⁡t)-(4+4 sin⁡t)+4)/3)┤求该椭圆曲线的半轴

这个参数方程描述的是一个椭圆曲线。根据椭圆的定义，它有两个轴，分别是长轴和短轴。

首先，我们可以将参数方程转换为标准形式的方程。将 $x$ 和 $y$ 带入第三个方程，可以得到 $z$ 的表达式：

$$z = \frac{2(3+4\cos t) - (4+4\sin t) + 4}{3} = \frac{8\cos t - 4\sin t + 10}{3}$$

现在我们有了标准形式的方程：

$$\frac{(x-3)^2}{16} + \frac{(y-4)^2}{16} + \frac{(z-10/3)^2}{64/9} = 1$$

这个方程告诉我们，长轴和短轴的长度分别是 $2\sqrt{\frac{64}{9}}=8/3$ 和 $2\sqrt{\frac{16}{9}}=8/3$。

因此，该椭圆曲线的长轴和短轴的长度都是 $8/3$。

求椭圆{█(x=3+4 cos﷩t@y=4+4 sin⁡t@z=(2(3+4 cos⁡t)-(4+4 sin⁡t)+4)/3)┤的中心

这个椭圆的参数方程为：

x = 3 + 4cos(t)
y = 4 + 4sin(t)
z = (2(3+4cos(t)) - (4+4sin(t)) + 4)/3

将 x 和 y 分别减去它们的平均值，即可得到椭圆的中心坐标：

x0 = (1/2π)∫[0,2π] (3 + 4cos(t))dt = 3
y0 = (1/2π)∫[0,2π] (4 + 4sin(t))dt = 4

因此，椭圆的中心坐标为 (3, 4)。