最长单调自增子序列：给定一个长度为N的数组，找出一个最长的单调自增子序列，输出最长单调自增子序列的长度（不一定连续，但是顺序不能乱）。用c语言写

最长单调递增子序列是一个经典的计算机科学问题，通常采用动态规划算法来解决。在C语言中，我们可以创建一个数组dp，其中dp[i]表示以第i个元素结尾的最长单调递增子序列的长度。下面是基本的解决方案：

#include <stdio.h>

int lengthOfLIS(int arr[], int n) {
    if (n == 0) return 0; // 空数组的情况

    int dp[n];
    dp[0] = 1; // 第一个元素本身就是单个元素的递增子序列

    for (int i = 1; i < n; i++) {
        dp[i] = 1;
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (arr[i] > arr[j]) && dp[i] < dp[j] + 1) {
                dp[i] = dp[j] + 1;
            }
        }
    }

    // 找到全局最大值即为最长递增子序列的长度
    int max_len = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (dp[i] > max_len) {
            max_len = dp[i];
        }
    }

    return max_len;
}

// 主函数示例
int main() {
    int arr[] = {10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    printf("Length of the longest increasing subsequence is %d\n", lengthOfLIS(arr, n));
    return 0;
}

在这个代码中，`lengthOfLIS`函数计算并返回输入数组arr中最长单调递增子序列的长度。内部有两个嵌套循环，外层遍历每个元素，内层查找是否有更短的递增子序列可以延长。最后，通过遍历dp数组找到最大的值作为结果。