在三维坐标系中，有初始位置为[0,0,0]且以[1,0,0]的速度进行匀速直线运动的机器人，对其进行惯性导航，存在高斯噪声，以四元数法进行解算得到机器人10s内的位置速度和姿态信息并与真实值进行对比，给出matlab例程

好的，以下是一个简单的Matlab例程，用于模拟机器人惯性导航的运动过程，并且使用四元数法解算其位置、速度和姿态信息，并与真实值进行对比。

% 定义初始位置、速度和姿态信息
pos = [0; 0; 0];
vel = [1; 0; 0];
quat = [1; 0; 0; 0];

% 定义模拟参数
T = 10; % 模拟时间
dt = 0.1; % 时间步长
sigma = 0.1; % 高斯噪声标准差

% 定义真实值存储数组
true_pos = zeros(3, T/dt+1);
true_vel = zeros(3, T/dt+1);
true_quat = zeros(4, T/dt+1);

% 定义解算值存储数组
est_pos = zeros(3, T/dt+1);
est_vel = zeros(3, T/dt+1);
est_quat = zeros(4, T/dt+1);

% 定义旋转矩阵和四元数更新函数
rot = @(q) [q(1)^2+q(2)^2-q(3)^2-q(4)^2, 2*(q(2)*q(3)-q(1)*q(4)), 2*(q(2)*q(4)+q(1)*q(3));
            2*(q(2)*q(3)+q(1)*q(4)), q(1)^2-q(2)^2+q(3)^2-q(4)^2, 2*(q(3)*q(4)-q(1)*q(2));
            2*(q(2)*q(4)-q(1)*q(3)), 2*(q(3)*q(4)+q(1)*q(2)), q(1)^2-q(2)^2-q(3)^2+q(4)^2];
quat_update = @(q, w, dt) [cos(norm(w)*dt/2); w/norm(w)*sin(norm(w)*dt/2)]*q;

% 模拟机器人运动过程
for i = 1:T/dt+1
    % 计算真实速度和位置
    true_vel(:,i) = vel;
    true_pos(:,i) = pos + vel*dt;
    
    % 生成高斯噪声
    noise = sigma*randn(3,1);
    
    % 更新速度和位置
    vel = vel + noise;
    pos = pos + vel*dt;
    
    % 计算真实四元数并更新姿态
    true_quat(:,i) = quat;
    quat = quat_update(quat, [0;0;0], dt);
    
    % 计算解算四元数并更新姿态
    est_quat(:,i) = quat;
    quat = quat_update(quat, [noise;0], dt);
    
    % 计算解算速度和位置
    est_vel(:,i) = rot(quat)'*(true_vel(:,i) + noise);
    est_pos(:,i) = est_pos(:,i-1) + est_vel(:,i)*dt;
end

% 绘制真实轨迹和解算轨迹
figure;
plot3(true_pos(1,:), true_pos(2,:), true_pos(3,:), 'b');
hold on;
plot3(est_pos(1,:), est_pos(2,:), est_pos(3,:), 'r');
grid on;
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');
legend('True', 'Estimate');
title('Robot Trajectory');

% 绘制真实速度和解算速度
figure;
plot(0:dt:T, true_vel(1,:), 'b');
hold on;
plot(0:dt:T, est_vel(1,:), 'r');
grid on;
xlabel('Time (s)');
ylabel('Velocity (m/s)');
legend('True', 'Estimate');
title('Robot Velocity (X-axis)');

% 绘制真实四元数和解算四元数
figure;
plot(0:dt:T, true_quat(1,:), 'b');
hold on;
plot(0:dt:T, est_quat(1,:), 'r');
grid on;
xlabel('Time (s)');
ylabel('Quaternion');
legend('True', 'Estimate');
title('Robot Quaternion (Real Part)');

这个例程中，我们首先定义了机器人的初始位置、速度和姿态信息，然后定义了模拟参数，包括模拟时间、时间步长和高斯噪声标准差。接着，我们定义了真实值和解算值存储数组，以便于后续对比。然后，我们使用一个循环来模拟机器人的运动过程，每一步更新机器人的速度和位置，并使用四元数法更新姿态信息。其中，我们还使用了一个旋转矩阵和四元数更新函数。最后，我们绘制了真实轨迹和解算轨迹、真实速度和解算速度以及真实四元数和解算四元数的图像，以便于对比。

注意：这个例程中，我们假设机器人的角速度为零，因此在四元数更新函数中，角速度为[0;0;0]。如果机器人存在角速度，需要根据实际情况进行修改。