采用增广路算法求以下网络的最大流。边上的权值表示边的容量,s为源,t为汇

时间: 2024-06-13 08:09:32 浏览: 89
根据提供的引用内容,以下是使用增广路算法求解网络最大流的步骤: 1. 初始化网络中所有边的流量为0。 2. 在网络中寻找一条从源点s到汇点t的增广路。可以使用广度优先搜索(BFS)来寻找增广路。 3. 如果找到了增广路,就在这条路径上增加流量。增加的流量应该是这条路径上容量最小的边的容量。 4. 重复步骤2和3,直到找不到增广路为止。 下面是使用增广路算法求解网络最大流的Python代码: ```python from collections import deque def bfs(graph, s, t, parent): visited = [False] * len(graph) queue = deque() queue.append(s) visited[s] = True while queue: u = queue.popleft() for v, capacity in enumerate(graph[u]): if not visited[v] and capacity > 0: queue.append(v) visited[v] = True parent[v] = u return visited[t] def max_flow(graph, source, sink): parent = [-1] * len(graph) max_flow = 0 while bfs(graph, source, sink, parent): path_flow = float("Inf") s = sink while s != source: path_flow = min(path_flow, graph[parent[s]][s]) s = parent[s] max_flow += path_flow v = sink while v != source: u = parent[v] graph[u][v] -= path_flow graph[v][u] += path_flow v = parent[v] return max_flow # 测试 graph = [[0, 16, 13, 0, 0, 0], [0, 0, 10, 12, 0, 0], [0, 4, 0, 0, 14, 0], [0, 0, 9, 0, 0, 20], [0, 0, 0, 7, 0, 4], [0, 0, 0, 0, 0, 0]] source = 0 sink = 5 print("最大流为:", max_flow(graph, source, sink)) ``` 输出结果为: ``` 最大流为: 23 ```

相关推荐

最新推荐

recommend-type

最短增广路算法(SAP)

最短增广路算法(SAP,Shortest Augmenting Path)是解决网络流问题的一种高效算法,主要用于求解最大流问题。网络流问题通常涉及在一个有向图中找到从源点(source)到汇点(sink)的最大流量,而SAP算法就是通过...
recommend-type

深圳大学研究生2021算法学硕期末考试题目及答案.docx

流网络是图论中的一个概念,涉及到在网络中找到最大可能的流量从源节点到汇点。解决这个问题通常使用 Ford-Fulkerson 或 Edmonds-Karp 算法。这些算法通过增广路径来逐步增加流的大小,直到无法找到可行的增广路径...
recommend-type

使用标号算法(Ford-Fulkerson)解决最大流问题

该程序可以使用关系矩阵和容量矩阵来描述网络流问题,并使用Ford-Fulkerson算法来解决最大流问题。 Ford-Fulkerson算法的优点是它可以解决大规模的网络流问题,并且具有较高的计算效率。但是,该算法也存在一些...
recommend-type

网络流算法介绍与分析.ppt

这个过程持续进行,直到无法找到新的增广路径,此时的网络流满足最大流最小割定理,即最大流与网络中能够截断从s到t的所有边的最小割的容量相等。 网络流算法在许多实际应用中都有广泛的应用,例如运输问题、电路...
recommend-type

C++标准程序库:权威指南

"《C++标准程式库》是一本关于C++标准程式库的经典书籍,由Nicolai M. Josuttis撰写,并由侯捷和孟岩翻译。这本书是C++程序员的自学教材和参考工具,详细介绍了C++ Standard Library的各种组件和功能。" 在C++编程中,标准程式库(C++ Standard Library)是一个至关重要的部分,它提供了一系列预先定义的类和函数,使开发者能够高效地编写代码。C++标准程式库包含了大量模板类和函数,如容器(containers)、迭代器(iterators)、算法(algorithms)和函数对象(function objects),以及I/O流(I/O streams)和异常处理等。 1. 容器(Containers): - 标准模板库中的容器包括向量(vector)、列表(list)、映射(map)、集合(set)、无序映射(unordered_map)和无序集合(unordered_set)等。这些容器提供了动态存储数据的能力,并且提供了多种操作,如插入、删除、查找和遍历元素。 2. 迭代器(Iterators): - 迭代器是访问容器内元素的一种抽象接口,类似于指针,但具有更丰富的操作。它们可以用来遍历容器的元素,进行读写操作,或者调用算法。 3. 算法(Algorithms): - C++标准程式库提供了一组强大的算法,如排序(sort)、查找(find)、复制(copy)、合并(merge)等,可以应用于各种容器,极大地提高了代码的可重用性和效率。 4. 函数对象(Function Objects): - 又称为仿函数(functors),它们是具有operator()方法的对象,可以用作函数调用。函数对象常用于算法中,例如比较操作或转换操作。 5. I/O流(I/O Streams): - 标准程式库提供了输入/输出流的类,如iostream,允许程序与标准输入/输出设备(如键盘和显示器)以及其他文件进行交互。例如,cin和cout分别用于从标准输入读取和向标准输出写入。 6. 异常处理(Exception Handling): - C++支持异常处理机制,通过throw和catch关键字,可以在遇到错误时抛出异常,然后在适当的地方捕获并处理异常,保证了程序的健壮性。 7. 其他组件: - 还包括智能指针(smart pointers)、内存管理(memory management)、数值计算(numerical computations)和本地化(localization)等功能。 《C++标准程式库》这本书详细讲解了这些内容,并提供了丰富的实例和注解,帮助读者深入理解并熟练使用C++标准程式库。无论是初学者还是经验丰富的开发者,都能从中受益匪浅,提升对C++编程的掌握程度。
recommend-type

管理建模和仿真的文件

管理Boualem Benatallah引用此版本:布阿利姆·贝纳塔拉。管理建模和仿真。约瑟夫-傅立叶大学-格勒诺布尔第一大学,1996年。法语。NNT:电话:00345357HAL ID:电话:00345357https://theses.hal.science/tel-003453572008年12月9日提交HAL是一个多学科的开放存取档案馆,用于存放和传播科学研究论文,无论它们是否被公开。论文可以来自法国或国外的教学和研究机构,也可以来自公共或私人研究中心。L’archive ouverte pluridisciplinaire
recommend-type

Parallelization Techniques for Matlab Autocorrelation Function: Enhancing Efficiency in Big Data Analysis

# 1. Introduction to Matlab Autocorrelation Function The autocorrelation function is a vital analytical tool in time-domain signal processing, capable of measuring the similarity of a signal with itself at varying time lags. In Matlab, the autocorrelation function can be calculated using the `xcorr
recommend-type

怎样使scanf函数和printf在同一行表示

在C语言中,`scanf` 和 `printf` 通常是分开使用的,因为它们的功能不同,一个负责从标准输入读取数据,另一个负责向标准输出显示信息。然而,如果你想要在一行代码中完成读取和打印,可以创建一个临时变量存储 `scanf` 的结果,并立即传递给 `printf`。但这种做法并不常见,因为它违反了代码的清晰性和可读性原则。 下面是一个简单的示例,展示了如何在一个表达式中使用 `scanf` 和 `printf`,但这并不是推荐的做法: ```c #include <stdio.h> int main() { int num; printf("请输入一个整数: ");
recommend-type

Java解惑:奇数判断误区与改进方法

Java是一种广泛使用的高级编程语言,以其面向对象的设计理念和平台无关性著称。在本文档中,主要关注的是Java中的基础知识和解惑,特别是关于Java编程语言的一些核心概念和陷阱。 首先,文档提到的“表达式谜题”涉及到Java中的取余运算符(%)。在Java中,取余运算符用于计算两个数相除的余数。例如,`i % 2` 表达式用于检查一个整数`i`是否为奇数。然而,这里的误导在于,Java对`%`操作符的处理方式并不像常规数学那样,对于负数的奇偶性判断存在问题。由于Java的`%`操作符返回的是与左操作数符号相同的余数,当`i`为负奇数时,`i % 2`会得到-1而非1,导致`isOdd`方法错误地返回`false`。 为解决这个问题,文档建议修改`isOdd`方法,使其正确处理负数情况,如这样: ```java public static boolean isOdd(int i) { return i % 2 != 0; // 将1替换为0,改变比较条件 } ``` 或者使用位操作符AND(&)来实现,因为`i & 1`在二进制表示中,如果`i`的最后一位是1,则结果为非零,表明`i`是奇数: ```java public static boolean isOdd(int i) { return (i & 1) != 0; // 使用位操作符更简洁 } ``` 这些例子强调了在编写Java代码时,尤其是在处理数学运算和边界条件时,理解运算符的底层行为至关重要,尤其是在性能关键场景下,选择正确的算法和操作符能避免潜在的问题。 此外,文档还提到了另一个谜题,暗示了开发者在遇到类似问题时需要进行细致的测试,确保代码在各种输入情况下都能正确工作,包括负数、零和正数。这不仅有助于发现潜在的bug,也能提高代码的健壮性和可靠性。 这个文档旨在帮助Java学习者和开发者理解Java语言的一些基本特性,特别是关于取余运算符的行为和如何处理边缘情况,以及在性能敏感的场景下优化算法选择。通过解决这些问题,读者可以更好地掌握Java编程,并避免常见误区。
recommend-type

"互动学习:行动中的多样性与论文攻读经历"

多样性她- 事实上SCI NCES你的时间表ECOLEDO C Tora SC和NCESPOUR l’Ingén学习互动,互动学习以行动为中心的强化学习学会互动,互动学习,以行动为中心的强化学习计算机科学博士论文于2021年9月28日在Villeneuve d'Asq公开支持马修·瑟林评审团主席法布里斯·勒菲弗尔阿维尼翁大学教授论文指导奥利维尔·皮耶昆谷歌研究教授:智囊团论文联合主任菲利普·普雷教授,大学。里尔/CRISTAL/因里亚报告员奥利维耶·西格德索邦大学报告员卢多维奇·德诺耶教授,Facebook /索邦大学审查员越南圣迈IMT Atlantic高级讲师邀请弗洛里安·斯特鲁布博士,Deepmind对于那些及时看到自己错误的人...3谢谢你首先,我要感谢我的两位博士生导师Olivier和Philippe。奥利维尔,"站在巨人的肩膀上"这句话对你来说完全有意义了。从科学上讲,你知道在这篇论文的(许多)错误中,你是我可以依