递推式Tn=Tn-1+logn的阶和Tn=4Tn/2的渐近界
时间: 2024-04-11 13:31:01 浏览: 11
对于递推式Tn = Tn-1 + log(n),我们可以展开计算前几项来找到阶和的形式。
T1 = T0 + log(1)
T2 = T1 + log(2) = (T0 + log(1)) + log(2) = T0 + log(1) + log(2)
T3 = T2 + log(3) = (T0 + log(1) + log(2)) + log(3) = T0 + log(1) + log(2) + log(3)
...
可以观察到,阶和的一般形式为:
Tn = T0 + log(1) + log(2) + log(3) + ... + log(n-1) + log(n)
我们可以将 log(i) 相加转换成乘积的形式:
Tn = T0 + log(1 * 2 * 3 * ... * (n-1) * n)
进一步转换为阶乘的形式:
Tn = T0 + log(n!)
接下来,我们考虑递推式Tn = 4Tn/2,我们可以展开计算前几项来找到渐近界。
T1 = 4T0/2 = 2T0
T2 = 4T1/2 = 4(2T0)/2 = 4T0
T3 = 4T2/2 = 4(4T0)/2 = 8T0
T4 = 4T3/2 = 4(8T0)/2 = 16T0
...
可以观察到,Tn 的值随着 n 的增加以指数级增长,即 Tn = 2^n * T0。
因此,递推式Tn = 4Tn/2 的渐近界为 O(2^n)。
相关问题
已知数列递推式为a1=1,a2i=ai+1
这个数列的递推式是a1=1,an=an-1 + 1。根据这个递推式,我们可以得到数列的前几项为:a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5,...。
这个数列的规律很明显,每一项都比前一项大1。所以,数列中每一项的值都是前一项的后继者,也就是它前面所有项的数值总和。因此,我们可以得到数列的通项公式为an=n。
通过递推式分析,我们可以得出数列的通项公式为an=n,其中n表示数列的第n项。也就是说,数列中的每一项都等于它的下标值。根据这个公式,我们可以很方便地求出数列的任意一项的值。
例如,要求数列的第10项的值,根据通项公式an=n,我们可以得到a10=10。同样地,如果要求数列的第100项的值,根据通项公式可以得到a100=100。
总结起来,这个数列的递推式为a1=1,an=an-1 + 1,通项公式为an=n。根据通项公式,我们可以轻松求出数列的任意一项的值。
用递推公式In=1/n-5In-1
抱歉,这是数学类的问题,但是我还是愿意给您提供答案。该递推公式可以用以下代码实现:
```
def calculateIn(n):
if n == 0:
return 0
else:
return 1/n - 5*calculateIn(n-1)
```
您可以输入参数n来计算In的值。