已知函数在以下节点处的函数值，入下表x[i]={0,1,2,3,4},y[i]={-3,1,5,3,6}，利用区间[0,4]上分段线性插值函数求出f（0.5）近似值

根据题意，需要先构造出区间 [0,4] 上的分段线性插值函数。设该函数为 f(x)，则在每个区间 [x[i], x[i+1]] 上，f(x) 可表示为：

f(x) = y[i] + (y[i+1] - y[i]) * (x - x[i]) / (x[i+1] - x[i])

将给定的数据代入上式，可以得到：

- 当 x 属于区间 [0,1] 时，f(x) = -3 + (1 - (-3)) * (x - 0) / (1 - 0) = -3 + 4x
- 当 x 属于区间 [1,2] 时，f(x) = 1 + (5 - 1) * (x - 1) / (2 - 1) = 4x - 3
- 当 x 属于区间 [2,3] 时，f(x) = 5 + (3 - 5) * (x - 2) / (3 - 2) = -2x + 7
- 当 x 属于区间 [3,4] 时，f(x) = 3 + (6 - 3) * (x - 3) / (4 - 3) = 3x - 6

因此，区间 [0,4] 上的分段线性插值函数为：

f(x) = {-3 + 4x (0 <= x <= 1)
{4x - 3 (1 < x <= 2)
{-2x + 7 (2 < x <= 3)
{3x - 6 (3 < x <= 4)

将 x = 0.5 代入上式，可以得到：

f(0.5) = -3 + 4 * 0.5 = -1

因此，f(0.5) 的近似值为 -1。

相关问题

已知函数在以下节点处的函数值，入下表x[i]={0,1,2,3,4},y[i]={-3,1,5,2,8}，利用区间[0,4]上分段线性插值函数求出f（3.5）近似值

根据题意，需要先构造出区间 [0,4] 上的分段线性插值函数。设该函数为 f(x)，则在每个区间 [x[i], x[i+1]] 上，f(x) 可表示为：

f(x) = y[i] + (y[i+1] - y[i]) * (x - x[i]) / (x[i+1] - x[i])

将给定的数据代入上式，可以得到：

- 当 x 属于区间 [0,1] 时，f(x) = -3 + (1 - (-3)) * (x - 0) / (1 - 0) = -3 + 4x
- 当 x 属于区间 [1,2] 时，f(x) = 1 + (5 - 1) * (x - 1) / (2 - 1) = 4x - 3
- 当 x 属于区间 [2,3] 时，f(x) = 5 + (2 - 5) * (x - 2) / (3 - 2) = -3x + 11
- 当 x 属于区间 [3,4] 时，f(x) = 2 + (8 - 2) * (x - 3) / (4 - 3) = 6x - 16

因此，区间 [0,4] 上的分段线性插值函数为：

f(x) = {-3 + 4x (0 <= x <= 1)
{4x - 3 (1 < x <= 2)
{-3x + 11 (2 < x <= 3)
{6x - 16 (3 < x <= 4)

将 x = 3.5 代入上式，可以得到：

f(3.5) = -3 * 3.5 + 11 = -0.5

因此，f(3.5) 的近似值为 -0.5。

已知函数在以下节点处的函数值，入下表x[i]={0,1,2,3,4},y[i]={-1,0,3,8,15}，利用区间[0,4]上分段线性插值函数求出f（2.5）近似值

根据题意，需要先构造出区间 [0,4] 上的分段线性插值函数。设该函数为 f(x)，则在每个区间 [x[i], x[i+1]] 上，f(x) 可表示为：

f(x) = y[i] + (y[i+1] - y[i]) * (x - x[i]) / (x[i+1] - x[i])

将给定的数据代入上式，可以得到：

- 当 x 属于区间 [0,1] 时，f(x) = -1 + (0 - (-1)) * (x - 0) / (1 - 0) = -1 + x
- 当 x 属于区间 [1,2] 时，f(x) = 0 + (3 - 0) * (x - 1) / (2 - 1) = 3x - 3
- 当 x 属于区间 [2,3] 时，f(x) = 3 + (8 - 3) * (x - 2) / (3 - 2) = 5x - 7
- 当 x 属于区间 [3,4] 时，f(x) = 8 + (15 - 8) * (x - 3) / (4 - 3) = 7x - 13

因此，区间 [0,4] 上的分段线性插值函数为：

f(x) = {-1 + x (0 <= x <= 1)
{3x - 3 (1 < x <= 2)
{5x - 7 (2 < x <= 3)
{7x - 13 (3 < x <= 4)

将 x = 2.5 代入上式，可以得到：

f(2.5) = 5 * 2.5 - 7 = 3.5

因此，f(2.5) 的近似值为 3.5。